资源描述：
《江西省高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2垂直关系的性质1.理解并掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理.2.会用两个性质定理解决相关问题.3.理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系.1.直线与平面垂直的性质定理名师点拨1.利用线面垂直的性质来证明线线平行时,其关键是找出一个平面,使所证直线都与该平面垂直.2.线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理、平行于同一直线的两条直线平行都是证明线线平行的依据.证明线面平行、面面平行,归结到最后还是证明线线平行.3.垂直于同一直线的两个平面互相平行.2.平面与平面垂直的性质定理名师点拨1.应用面面垂直的性
2、质定理时必须注意到两个条件:(1)线在平面内;(2)线垂直于两平面的交线,因此找准两平面的交线是关键.2.已知面面垂直的条件,其性质定理就给出了作辅助线的一种方法,设法找出(作出)一个平面内的一条直线垂直于它们的交线,就可得到线面垂直的结论.【做一做】如图所示,已知平面α⊥平面β,α∩β=b,直线a⊈α,且a⊥β.求证:a∥α.证明:如图所示,在平面α内作直线c,使c⊥b.因为α⊥β,α∩β=b,所以c⊥β.又a⊥β,因此,a∥c.又a⊈α,c⫋α,所以a∥α.题型一题型二题型三题型四【例1】已知直线m,n,平面α,β
3、,下列说法正确的是()A.m⊥α,n⫋β,m⊥n,则α⊥βB.α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥nC.α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥nD.α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥β题型一题型二题型三题型四解析:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线C1C⊥平面ABCD,直线D1C1⫋平面A1B1C1D1,直线C1C⊥直线D1C1,但是平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,排除A选项;平面ABCD⊥平面D1DCC1,直线C1C⊥平面ABCD,B1B∥平面D1DCC1,但是B1B∥C1C,排除B选项;平面ABCD⊥平
4、面A1ABB1,平面ABCD∩平面A1ABB1=AB,AB⊥BC1,但是BC1不垂直于平面A1ABB1,排除D选项.答案:C反思本题是符号语言表述的位置关系的判断题,以选择题的形式出现,通常借助几何模型,利用排除法,排除错误的选项.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】已知平面α⊥平面β,m是α内一条直线,n是β内一条直线,且m⊥n,那么:①m⊥β;②n⊥α;③m⊥β或n⊥α;④m⊥β且n⊥α.这四个结论中,不正确的三个是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④解析:本题主要考查面面垂直的性质和线面垂直的判定,解决
5、问题的关键是正确理解定理的条件及结论.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,令平面ABCD和平面CDD1C1分别为α和β,若m为AB,n为CC1,则m⊥n,但m∥β,故①错误;同理②④错误.故选B.答案:B题型一题型二题型三题型四【例2】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且EF⊥A1D,EF⊥AC.求证:EF∥BD1.分析:题目条件中给出了线线垂直,通过转化可证得线面垂直,要证EF∥BD1,只需证明EF与BD1同垂直于某一平面即可,由条件可知这里选择平面AB1C.题型一题型二
6、题型三题型四证明:连接AB1,B1C,BD,B1D1,如图所示.∵DD1⊥平面ABCD,AC⫋平面ABCD,∴DD1⊥AC.又AC⊥BD,∴AC⊥平面BDD1B1.∵BD1⫋平面BDD1B1,∴AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C,又AC∩B1C=C,∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥A1D,且A1D∥B1C,∴EF⊥B1C.又EF⊥AC,且AC∩B1C=C,∴EF⊥平面AB1C.∴EF∥BD1.反思当题中垂直条件很多,但又需证明两条直线平行时,就要考虑用直线与平面垂直的性质定理,从而完成由垂直向平行的转化.题型一题型二题型
7、三题型四【变式训练2】(1)本例中的“正方体ABCD-A1B1C1D1”换为“长方体ABCD-A1B1C1D1”,结论“EF∥BD1”还成立吗?(2)本例中去掉点E,点F,线段A1D,若AC与BD的交点为O,DD1的中点为G,证明:GO⊥平面ACB1.题型一题型二题型三题型四(1)解:不一定成立.如例题解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BD与AC不一定垂直,故BD1与平面AB1C不一定垂直,所以EF∥BD1不一定成立.(2)证明:如图所示,连接BC1,B1D1,则B1C⊥BC1.又D1C1⊥B1C,D1C1∩B
8、C1=C1,∴B1C⊥平面BC1D1.∵BD1⫋平面BC1D1,∴B1C⊥BD1.∵由例题知AC⊥平面BB1D1D,且BD1⫋平面BB1D1D,∴AC⊥BD1.又AC∩B1C=C,∴BD1⊥平面ACB1.∵由点G,O分别为DD1,DB的中点,知GO∥BD1,∴GO⊥平面ACB1.题型一题型二题型三题型四【例3】如图所示,P是四边形
