江西省高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定导学案北师大版

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1、6.1垂直关系的判定【教学目标】1.了解线面垂直、面面垂直的定义2.理解线面垂直、面面垂直的判定定理，以及空间角中有关二面角的定义3.能运用判定定理证明线面、面面垂直【重点难点】1.线面垂直、面面垂直的判定2.找（作）二面角的平面角【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法,多媒体教学【教学课时】1课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑）1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也

2、______这个平面．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一直线垂直于平面，说它们所成角为________；直线l∥α或l⊂α，则它们成________角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．4．二面角的平面角以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)6合作探究：（对学、群学）探究点

3、一　线面垂直的判定与性质【例1】　Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC.求证：BD⊥平面SAC.【知识点拨1】线面垂直的判断方法是：证明直线垂直平面内的两条相交直线．即从“线线垂直”到“线面垂直”．探究点二　面面垂直的判定与性质【例2】如图所示，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC⊥平面ABCD.【知识点拨2】证明面面垂直，可先证线面垂直，即设法先找到其中一个平面的一条垂线，再证

4、明这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行．变式迁移　如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°6，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.探究点三　直线与平面，平面与平面所成的角【例3】如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2a，AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤2)．(1)求证：对任意的λ∈(0,2]，都有AC⊥BE；(2)设二面角C—AE—D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθta

5、nφ＝1，求λ的值．【知识点拨3】高考中对直线与平面所成的角及二面角的考查是热点之一．有时在客观题中考查，更多的是在解答题中考查．求这两种空间角的步骤：(几何法)．根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作(找)出该角，再解三角形求出该角，步骤是作(找)→认(指)→求．变式迁移3如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC.6(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值．(3)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并

6、说明理由．【学后反思】【练案】1．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．32．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是(　　)A．①②B．①④C．②④D．③④3．下列命题中错误的是(　

7、　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB6．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β4．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝a，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．5．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：①点H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB

8、1D1；③AC1与B1C所成的角是90°.其中正确的