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1、浅谈中学函数概念的教学作者：李秋燕（湛江师范学院数学与计算科学辜院，湛江524048）摘要：本文通过对中学函数的概念的理解和梳理，并对函数概念中的三要素做详细的介绍及举例应用。关键词：中学函数的概念；函数的三要素；举例应用0引言函数概念是屮学数学的基础，也是重要内容，同时也是屮考屮的热考内容。从概念上把握函数，不仅可以彻底理解函数，而且有助于函数定性的分析和以后的数学学习，函数概念是中学课程中的基础内容、重要内容，因此它在理论上有着重要的地位,特别是在它的应用上。本文只通过对中学函数的概念理解，并对函数概念中的三要素做详细的介绍及举例应用。1中学函数的概念1・1中学函数
2、的简介函数是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型，它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容，学生对函数产生理性认识应该基于函数概念的学习。函数概念的形成与发展经历了漫长的过程，正如其形成与发展的历史一样，学生对函数概念的认识与理解也是漫长与曲折的，在中学的数学教学中正确引导学生认识与理解函数概念口灵活地应用函数是非常垂要的。在整个中学数学学习阶段中，初中阶段讲述了函数的概念及几种特殊的函数（如：一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数），而在高中数学学习的阶段中又次讲到函数的概念，也讲了一些特殊函数（如:指数函数，对数函数，幕函数，三角函数等），在初中和高
3、中这两个阶段中都讲了函数的概念，但是这两阶段对函数概念的严密性的处理不太一样，作为中学教师有必要在高中阶段讲述中区别一下这两个阶段函数概念的严密性，有助于高中学生在此学习函数时的一个深刻理解，就不让学生感到“初屮已经学习了函数，高屮为什么又要学习函数”的谜团之中。1・2初中函数的概念在一个变化过程中有两个变量X和y,如果对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。1・3高中函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称仁A-
4、>B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),xeA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)IXeA}叫做函数的值域.1.4初中与高中的函数概念的比较1.4.1相同之处①在A集合(自变量集合)的任意一个元素x,即A集合的每一个元素必须对应完，元素的任意性；②在B集合中(应变量集合)都有唯一确定的数f(x),B集合中元素的唯一性，即是每一个A集合中的元素，B集合屮有且只有一个元素与Z对应，但是B集合中的元素不一定对应完；③都有一定的对应关系。1.4.2不同之处①初中用y,而高中用f(x),但没有实
5、质上的区别，只是突出了应变量与自变量的对应关系，还可以用其他的，如：h(x),g(x)等；②在高中阶段强调的是A,B为非空的集合；③A,B集合必须为数集。这两个概念中，按照初中的定义，有些则不满足函数的概念，而符合后面的映射的定义，这也说明函数是特殊的映射，映射未必是函数。老师用以区分的讲解这些内容有助于学生再次学习函数而不被有所困惑，便于理解。而一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数以及高中的指数函数，对数函数，幕函数，三角函数等都是建立在对函数的概念充分的理解上学习的，弄懂了函数的概念，更有助于学生对这些特殊函数的认识，以加以学习。2中学函数概念中的三要素2・1
6、函数概念中的三要素在两个函数概念屮，初屮概念屮，x叫自变量，y叫因变量，而在高屮x的取值范围用集合表示叫做定义域A,与x对应的y值的取值范围用集合{f(x)
7、xgA}表示叫做值域C,这两种叫法没有实质上的区分，只是用没用集合表示没有而已。在高中的教学中要特别地提到，在函数的定义中，用的是B集合，而这里值域用的是C集合，因为B集合不一定是值域，只有A集合中的元素x对应的y值组成的集合才是值域，而B集合中的元素有可能没有对应完，所以B集合不一定是值域，即值域C是集合B的一个子集；讲了函数的定义域和值域，在概念中另一个重要的元素就是对应法则，函数的对应法则可以是解析式，图像以
8、及列表•定义域，对应法则，值域，这三者就是函数的三要素。在确定一个函数时，不是函数的三要素都知道才能确定一个函数，例如在初中证明全等三角形时，三角形有六要素，而只要知道其中三要素就可以证明三角形全等，在这里确定一个函数吋，定义域和对应法则确定了，函数也就确定了，因为值域由定义域和对应法则确定，这也是判定两个函数是否为同一函数的重要依据。例1f(x)=x与g(x)=M7就是同一函数(XGR,f(x)=g(x)),而f(x)=x°与g(x)=1就不是同一函数，在这两个函数中，对应法则都一样，而f(x)=x°定义域为{xlxHO,且XG/?},
