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《2019_2020学年高中数学课时分层作业21直线与圆的位置关系（含解析）新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二十一) 直线与圆的位置关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )A．过圆心 B．相切C．相离D．相交但不过圆心D [圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝＝＜r.]2．若直线y＝x＋a与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为( )A．B．±C．1D．±1B [由题意得＝1，所以a＝±，故选B.]3．直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是( )A．相离B．相切或相交C．相交D
2、．相切C [l过定点A(1,1)，∵12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上，∵直线x＝1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，∴l与圆一定相交，故选C.]4．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是( )A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0B [结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.]5．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值
3、为( )A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或4D [由弦长公式l＝2，可知圆心到直线的距离d＝，即＝，解得a＝0或4.]二、填空题6．若直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△ECF的面积为________．2 [圆心C(2，－3)到直线x－2y－3＝0的距离为d＝＝，又知圆C的半径长为3，∴
4、EF
5、＝2＝4，∴S△ECF＝·
6、EF
7、·d＝×4×＝2.]7．过点P(－1,2)且与圆C：x2＋y2＝5相切的直线方程是________.x－2y＋5＝0 [点P(－1,2
8、)是圆x2＋y2＝5上的点，圆心为C(0,0)，则kPC＝＝－2，所以k＝，y－2＝(x＋1)．故所求切线方程是x－2y＋5＝0.]8．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有________个．3 [圆的方程可化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，所以弦心距为d＝＝.又圆的半径为2，所以到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有3个．]三、解答题9．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.求直线PA，PB的方程．[解] 切线的斜率存在，设切线
9、方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.圆心到直线的距离等于，即＝，∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，故所求的切线方程为y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.10．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．(1)求圆A的方程；(2)当
10、MN
11、＝2时，求直线l的方程．[解] (1)设圆A的半径为r，∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝＝2，∴圆
12、A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x＝－2，此时有
13、MN
14、＝2，即x＝－2符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，∵Q是MN的中点，∴AQ⊥MN，∴
15、AQ
16、2＋＝r2，又∵
17、MN
18、＝2，r＝2，∴
19、AQ
20、＝＝1，解方程
21、AQ
22、＝＝1，得k＝，∴此时直线l的方程为y－0＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0.综上所述，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.[等级过关练]1．若直线ax＋by
23、－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则ab的值为( )A．－3B．－2C．2D．3C [圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝5，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为，所以＝，整理得a2－12a＋5b2－9＝0，又直线过P(－1,2)，代入得2b－a－3＝0，两式联立，得a＝1，b＝2，所以ab＝2.]2．直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是( )A．b＝ B．－1＜b≤1或b＝－C．－1≤b≤1D．以上都不正确B [如图，作半圆的切线l1和经过端点A，B
24、的直线l3，l2，由图可知，当直线y＝x＋b为直线l1或位于l2和l3之间(包括l3，不包括l2)时，满足题意．∵l1与半圆相切，∴b＝－；当直线y＝x＋b位于l2时，b＝－1；当直线y＝x＋b位于l3时，b＝1.∴b的取值范围是－1＜b≤1或b＝－.]3．过点P(－1,6)且与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝4相切的直线方程是________________．4y－3x－27＝0或x＝－1 [当所求
