2019_2020学年高中数学课时分层作业26圆与圆的位置关系（含解析）新人教A版必修2

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1、课时分层作业(二十六)　圆与圆的位置关系(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(　　)A．2　　　B．－5C．2或－5D．不确定C　[两圆的圆心坐标分别为(－2，m)，(m，－1)，两圆的半径分别为3，2，由题意得＝3＋2，解得m＝2或－5.]2．设r＞0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与圆x2＋y2＝16的位置关系不可能是(　　)A．内切B．相交C．内切或内含D．外切或外离D　[两圆的圆心距为d＝＝，两

2、圆的半径之和为r＋4，因为＜r＋4，所以两圆不可能外切或外离，故选D.]3．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为(　　)A．1B．2　　C．3　　D．4C　[∵圆C1的圆心C1(－2，2)，半径为r1＝1，圆C2的圆心C2(2，5)，半径r2＝4，∴

3、C1C2

4、＝＝5＝r1＋r2.∴两圆相外切，∴两圆共有3条公切线．]4．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x＋4)2＋(

5、y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36D　[由题意可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.]5．圆(x－2)2＋y2＝4与圆x2＋(y－2)2＝4的公共弦所对的圆心角是(　　)A．60°B．45°C．120°D．90°D　[圆(x－2)2＋y2＝4的圆心为(2，0)，半径为r＝2.圆x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0，2)，半径为r＝2.圆心距为d＝

6、＝2，弦心距d′＝＝.设公共弦所对的圆心角是2θ，则cosθ＝＝，∴θ＝45°，∴2θ＝90°.选D.]二、填空题6．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．a2＋b2＞3＋2　[由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，和(0，b)，1，因为两圆外离，所以＞＋1，即a2＋b2＞3＋2.]7．已知圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆C2：x2＋y2＝1，则过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为________．x2＋y2－x－2

7、y＝0　[设所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y＋1＋λ(x2＋y2－1)＝0(λ≠－1)，把原点代入可得1－λ＝0，所以λ＝1，即可得过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为：x2＋y2－x－2y＝0.]8．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为________．4　[如图所示，在Rt△OO1A中，

8、OA

9、＝，

10、O1A

11、＝2，∴

12、OO1

13、＝5，∴

14、AC

15、＝＝2，∴

16、AB

17、＝4.]三、解答题9．求圆心为(2，1)且

18、与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．[解]　设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，①已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0，②②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.10．已知圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程．[解]　由两圆

19、的方程相减，得公共弦所在直线的方程为x－y＝0.∵圆C1：(x＋2)2＋y2＝3，圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，圆心C1(－2，0)，C2(－1，－1)，∴两圆连心线所在直线的方程为＝，即x＋y＋2＝0.由得所求圆的圆心为(－1，－1)．又圆心C1(－2，0)到公共弦所在直线x－y＝0的距离d＝＝，∴所求圆的半径r＝＝1，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.[能力提升练]1．已知M是圆C：(x－1)2＋y2＝1上的点，N是圆C′：(x－4)2＋(y－4)2＝82上的点，则

20、MN

21、的最小值为(　

22、　)A．4B．4－1C．2－2D．2D　[∵

23、CC′

24、＝5＜8－1＝7，∴圆C内含于圆C′，则

25、MN

26、的最小值为8－

27、CC′

28、－1＝2.]2．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为(　　)A．4x－y－4＝0B．4x＋y－4＝0C．4x＋y＋4＝0D．4x－y＋4＝0A　[以线段OM为直径的圆的方程为x2＋y2－4x＋