2019_2020学年高中数学课时分层作业21直线与圆的位置关系（含解析）北师大版必修2

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1、课时分层作业(二十一)　直线与圆的位置关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　　B．相切C．相离D．不确定A　[圆C：x2＋(y－1)2＝5的圆心C为(0,1)，半径为.由圆心(0,1)到直线2x－y＋3＝0的距离d＝＝<，∴直线和圆相交．]2．已知圆x2＋y2－2kx－2y＝0与直线x＋y＝2k相切，则k等于(　　)A．2B．－2C．1D．－1D　[圆的方程可化为(x－k)2＋(y－1)2＝1＋k2，由＝得k＝－1

2、.故选D.]3．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，且PQ的中点是(1,2)，则

3、PQ

4、＝(　　)A．2　　　　B．4C．8　　　　　D．10B　[设PQ的中点A(1,2)，圆心O(0,0)，连接OA(图略)，则OA⊥PQ，在Rt△OAP中，PA＝＝＝2，∴PQ＝2×2＝4.]4．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值为(　　)A．－2B．－4C．－6D．－8B　[由圆的方程x2＋y2＋2x－2y＋a＝0可得，圆心为(－1,1)，半径r＝.圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为d＝＝

5、.由r2＝d2＋2得2－a＝2＋4，所以a＝－4.]5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C　[圆的圆心为(a,0)，半径为，所以≤，即

6、a＋1

7、≤2，∴－2≤a＋1≤2，∴－3≤a≤1.]二、填空题6．直线ax＋by＋b－a＝0与圆x2＋y2－x－3＝0的位置关系是________．相交　[直线方程化为a(x－1)＋b(y＋1)＝0，过定点(1，－1)，代入圆的方程，左侧小于0，则定点在

8、圆内，所以直线与圆总相交．]7．直线y＝kx＋3与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，

9、MN

10、≥2，则k的取值范围是________．(－∞，0]　[因为

11、MN

12、≥2，所以圆心(1,2)到直线y＝kx＋3的距离不大于＝1，即≤1，解得k≤0.]8．已知圆C与直线x－y＝0及x－y＝4都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为____________．(x－1)2＋(y＋1)2＝2　[设圆心为点C(a，－a)，由点到直线的距离公式得＝，解得a＝1，所以圆心为(1，－1)，半径为，圆的方程为(x－1)2＋

13、(y＋1)2＝2.]三、解答题9．求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离．[解]　圆的方程化为标准式为(x－3)2＋y2＝4，故圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离d＝，圆的半径r＝2.(1)若相交，则d2；(2)若相切，则d＝r，即＝2，所以m＝±2；(3)若相离，则d>r，即>2，所以－2

14、设圆心坐标为(3m，m)．∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3

15、m

16、，∴圆心到直线y＝x的距离为＝

17、m

18、.由半径、弦心距、半弦长的关系，得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1，∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.[等级过关练]1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　)A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都不对B　[由直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交知，<1，即a2＋b2>1，可知点P(a，b)在圆外，故选B.]2．已知圆x2＋y2－4x

19、＋2y＋c＝0与y轴交于A，B两点，圆心为P，若∠APB＝90°，则c的值为(　　)A．－3B．3C．8D．－2A　[配方得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－c，圆心是点P(2，－1)，半径r＝，点P到y轴的距离为2.当∠APB＝90°时，弦心距、半径和半弦长构成等腰直角三角形，所以＝，得c＝－3.]3．直线x＋y＋a＝0(a＞0)与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且S△OAB＝，则a＝________.或　[∵圆心到直线x＋y＋a＝0的距离d＝，

20、AB

21、＝2×，∴S△OAB＝×2××＝，解得a2＝6或a2＝2.又a＞0

22、，∴a＝或.]4．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.2　　[依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°.如图所示，此时a＝1，b＝－1，满足题意，所以a2＋b2＝2.]5．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直