2019_2020学年高中数学课时分层作业22圆与圆的位置关系（含解析）新人教B版必修2

《2019_2020学年高中数学课时分层作业22圆与圆的位置关系（含解析）新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(二十二)　圆与圆的位置关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，1)　　　　B．(121，＋∞)C．[1,121]D．(1,121)C　[x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝＝5，若两圆有公共点，则

2、6－

3、≤5≤6＋，∴1≤m≤121.]2．已知两圆的圆心距是6，两圆的半径分别是方程x2－6x＋8＝0的两个根，则这两个圆的位置关系是(　

4、　)A．外离B．外切C．相交　D．内切B　[由已知两圆半径的和为6，与圆心距相等，故两圆外切．]3．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－6x－8y＝0B．x2＋y2＋6x－8y＝0C．x2＋y2＋6x＋8y＝0D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0B　[已知圆的圆心为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3,4)，可知选B.]4．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)

5、2＝1内切，则此圆的方程为(　　)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36D　[∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6(b＝－6舍去)．再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.]5．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为(　　)A．1　B．2C．3　　D．4C　[∵圆C1的圆心C1(－2,2)，半径为r

6、1＝1，圆C2的圆心C2(2,5)，半径r2＝4，∴C1C2＝＝5＝r1＋r2，∴两圆相外切，∴两圆共有3条公切线．]二、填空题6．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是________．x2＋y2－x＋y＋2＝0　[设所求圆的方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0(λ≠－1)，将(3,1)代入得λ＝－，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋y＋2＝0.]7．两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，

7、则m＋c的值为________．3　[由题意知，线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上，且kAB＝＝－1，即m＝5，又点在该直线上，所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3.]8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．　[圆C：(x－4)2＋y2＝1，如图，要满足直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需保证圆心C到y＝kx－2的距离小于

8、或等于2，即≤2，解得0≤k≤.∴kmax＝.]三、解答题9．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．[解]　设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，①已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0，②②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.10．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)

9、且半径为1的圆的方程．[解]　设所求圆的圆心为P(a，b)，则＝1.①(1)若两圆外切，则有＝1＋2＝3，②联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有＝

10、2－1

11、＝1，③联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.[等级过关练]1．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)A．(x－

12、5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9D　[设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则＝4－1，∴(