2015-2016学年高中数学 2.3.3直线与圆的位置关系课时作业(含解析)新人教b版必修2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.3直线与圆的位置关系课时作业新人教B版必修2一、选择题1.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(  )A.-1B.1C.3D.-3[答案] B[解析] 该题考查圆的标准方程和一般方程的互化,以及圆与直线的关系,属简单题.圆的圆心为(-1,2)代入直线3x+y+a=0,∴-3+2+a=0,∴a=1.2.(2015·陕西西安市一中高一期末测试)已知直线ax+by+c=0(a、b、c都是正数)与圆x2+y2=1相切,则以a、b、c为三边长的三角形是(  

2、)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在[答案] B[解析] 由题意得=1,∴a2+b2=c2,故选B.3.(2015·安徽安庆高一教学质量调研监测)直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是(  )A.相离B.相交C.相切D.不确定[答案] B[解析] 直线ax-y+2a=0可化为a(x+2)-y=0,即直线过定点(-2,0),又∵定点(-2,0)在圆x2+y2=9的内部,∴直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9相交.4.圆x2+y2-4y+3=0与直线2x+y+b=0相切,正实数b的值为(  )A.B

3、.1C.2-1D.3[答案] B[解析] 圆x2+y2-4y+3=0的圆心坐标为(0,2),半径为1,由题意得=1,∴

4、2+b

5、=3,又∵b>0,∴b=1.5.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] C[解析] 圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心C的坐标为(-1,-2),半径r=2,如图所示,圆心C到直线x+y+1=0的距离为,故过圆心C与直线x+y+1=0平行的直线l与圆的两个交点A、B到直线x+y+1=0的距离为.又圆的半径r=2,故过圆心C作

6、直线x+y+1=0的垂线,并延长与圆的交点C′到直线x+y+1=0的距离为,故选C.6.(2015·山东枣庄六中高一期末测试)已知圆C:x2+y2=10,过点P(1,3)作圆C的切线,则切线方程为(  )A.x+3y-10=0B.x-3y+8=0C.3x+y-6=0D.3x-y+10=0[答案] A[解析] ∵点P(1,3)在圆x2+y2=10上,∴过点P(1,3)的圆的切线方程为x+3y-10=0.二、填空题7.圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为________.[答案] 4+[解析] 圆心到直线x-y=3

7、的距离为=,∴圆心x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为4+.8.(2015·辽宁沈阳二中高一期末测试)已知圆C:(x-1)2+(y-3)2=25,过点P(-2,7)作圆的切线,则该切线的一般式方程为________.[答案] 2x-7y+25=0[解析] ∵点P(-2,7)在圆C上,∴过点P的切线方程为-2x+7y=25,即2x-7y+25=0.三、解答题9.已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2,求圆C的方程.[解析] 由题意可设圆心坐标为(a,),圆的半径R=

8、a

9、,由题意

10、得()2+()2=a2,∴a2=9,a=±3.故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.10.(2015·甘肃天水一中高一期末测试)已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C.(1)求m的取值范围;(2)当m=-2时,求圆C截直线l:2x-y+1=0所得弦长.[解析] (1)由题意得(-2m)2+(-4)2-4×5m>0,即m2-5m+4>0,∴m>4或m<1.(2)当m=-2时,圆C的圆心坐标为(-2,2),半径r=3.圆心C(-2,2)到直线2x-y+1=0的距离d==,∴圆C

11、截直线l所得弦长为2=2.一、选择题1.与圆x2+(y-2)2=2相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有(  )A.6条B.4条C.3条D.2条[答案] C[解析] 在两轴上截距相等,分两种情形:①过原点,截距都是0,设为y=kx,由(0,2)到y=kx距离为,∴=,∴k=±1.②不过原点设截距均为a,则方程为x+y=a.同样可得:=,∴a=4,共有3条.2.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长是(  )A.   B.C.1   D.[答案] A[解析] 圆心C(2,-2),半径r=,弦心距=,∴弦长为2=.

12、3.(2015·甘肃天水一中高一期末测试)已知圆x2+y2=9的弦过点P(1,2),当弦长最短时,该弦所在直线方程为(  )A.y-2=0B.x+2y-5=0C.2x-y=0D.x-1=0[答案] B[解析] 当弦长最短时,该弦所在直线与过点P(1

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