2015-2016学年高中数学 2.3.3直线与圆的位置关系课时作业（含解析）新人教b版必修2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.3直线与圆的位置关系课时作业新人教B版必修2一、选择题1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3[答案]　B[解析]　该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题．圆的圆心为(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0，∴－3＋2＋a＝0，∴a＝1.2．(2015·陕西西安市一中高一期末测试)已知直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(　　

2、)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在[答案]　B[解析]　由题意得＝1，∴a2＋b2＝c2，故选B.3．(2015·安徽安庆高一教学质量调研监测)直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．不确定[答案]　B[解析]　直线ax－y＋2a＝0可化为a(x＋2)－y＝0，即直线过定点(－2,0)，又∵定点(－2,0)在圆x2＋y2＝9的内部，∴直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交．4．圆x2＋y2－4y＋3＝0与直线2x＋y＋b＝0相切，正实数b的值为(　　)A．B

3、．1C．2－1D．3[答案]　B[解析]　圆x2＋y2－4y＋3＝0的圆心坐标为(0,2)，半径为1，由题意得＝1，∴

4、2＋b

5、＝3，又∵b>0，∴b＝1.5．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　C[解析]　圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0的圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝2，如图所示，圆心C到直线x＋y＋1＝0的距离为，故过圆心C与直线x＋y＋1＝0平行的直线l与圆的两个交点A、B到直线x＋y＋1＝0的距离为.又圆的半径r＝2，故过圆心C作

6、直线x＋y＋1＝0的垂线，并延长与圆的交点C′到直线x＋y＋1＝0的距离为，故选C．6．(2015·山东枣庄六中高一期末测试)已知圆C：x2＋y2＝10，过点P(1,3)作圆C的切线，则切线方程为(　　)A．x＋3y－10＝0B．x－3y＋8＝0C．3x＋y－6＝0D．3x－y＋10＝0[答案]　A[解析]　∵点P(1,3)在圆x2＋y2＝10上，∴过点P(1,3)的圆的切线方程为x＋3y－10＝0.二、填空题7．圆x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为________．[答案]　4＋[解析]　圆心到直线x－y＝3

7、的距离为＝，∴圆心x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为4＋.8．(2015·辽宁沈阳二中高一期末测试)已知圆C：(x－1)2＋(y－3)2＝25，过点P(－2,7)作圆的切线，则该切线的一般式方程为________．[答案]　2x－7y＋25＝0[解析]　∵点P(－2,7)在圆C上，∴过点P的切线方程为－2x＋7y＝25，即2x－7y＋25＝0.三、解答题9．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．[解析]　由题意可设圆心坐标为(a，)，圆的半径R＝

8、a

9、，由题意

10、得()2＋()2＝a2，∴a2＝9，a＝±3.故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.10．(2015·甘肃天水一中高一期末测试)已知方程x2＋y2－2mx－4y＋5m＝0的曲线是圆C．(1)求m的取值范围；(2)当m＝－2时，求圆C截直线l：2x－y＋1＝0所得弦长．[解析]　(1)由题意得(－2m)2＋(－4)2－4×5m>0，即m2－5m＋4>0，∴m>4或m<1.(2)当m＝－2时，圆C的圆心坐标为(－2,2)，半径r＝3.圆心C(－2,2)到直线2x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴圆C

11、截直线l所得弦长为2＝2.一、选择题1．与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有(　　)A．6条B．4条C．3条D．2条[答案]　C[解析]　在两轴上截距相等，分两种情形：①过原点，截距都是0，设为y＝kx，由(0,2)到y＝kx距离为，∴＝，∴k＝±1.②不过原点设截距均为a，则方程为x＋y＝a.同样可得：＝，∴a＝4，共有3条．2．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长是(　　)A．　　　B．C．1　　　D．[答案]　A[解析]　圆心C(2，－2)，半径r＝，弦心距＝，∴弦长为2＝.

12、3．(2015·甘肃天水一中高一期末测试)已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线方程为(　　)A．y－2＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＝0D．x－1＝0[答案]　B[解析]　当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1