2019_2020学年高中数学课时分层作业25直线与圆的位置关系(含解析)新人教A版必修2

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1、课时分层作业(二十五) 直线与圆的位置关系(建议用时:60分钟)[基础达标练]一、选择题1.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为(  )A.1B.2  C.  D.2C [由圆的方程(x+1)2+y2=2,知圆心为(-1,0),故圆心到直线y=x+3,即x-y+3=0的距离d==.]2.圆心为(3,0)且与直线x+y=0相切的圆的方程为(  )A.(x-)2+y2=1B.(x-3)2+y2=3C.(x-)2+y2=3D.(x-3)2+y2=9B [由题意知所求圆的半径r==,故所求圆的方程为(x-3)2+y2=3,故选B.]3.若直线x-y+1=0与圆(x-a)

2、2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是(  )A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)C [圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到直线x-y+1=0的距离为d,则d≤r=⇔≤⇔

3、a+1

4、≤2⇔-3≤a≤1.]4.若点P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为(  )A.x+y-1=0B.2x+y-3=0C.2x-y-5=0D.x-y-3=0D [圆心是点C(1,0),由CP⊥AB,得kAB=1,又直线AB过点P,所以直线AB的方程为x-y-3=0,故选D.]5.圆(x-3)2+(y-3)2=

5、9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个C [圆心(3,3)到直线3x+4y-11=0的距离d==2,又r=3,故有3个点到直线3x+4y-11=0的距离等于1.]二、填空题6.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为________.x+2y-5=0 [设切线斜率为k,则由已知得:k·kOP=-1.∴k=-,又∵P(1,2),∴切线方程x+2y-5=0.]7.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为________.2 [设点A(3,1),易知圆心C(2,2),半径r=2.

6、当弦过点A(3,1)且与CA垂直时为最短弦,

7、CA

8、==,∴半弦长===,∴最短弦的长为2.]8.过点P的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为________.2x-4y+3=0 [当∠ACB最小时,弦长AB最短,此时CP⊥AB.由于C(1,0),P,∴kCP=-2,∴kAB=,∴直线l方程为y-1=,即2x-4y+3=0.]三、解答题9.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且

9、AB

10、=6,求圆C的方程.[解] 设点P关于直线y=x+1的对称点为C(m,n

11、),则由⇒故圆心C到直线3x+4y-11=0的距离d==3,所以圆C的半径的平方r2=d2+=18.故圆C的方程为x2+(y+1)2=18.10.已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2,求圆C的方程.[解] 设圆心坐标为(3m,m),∵圆C和y轴相切,∴圆C的半径为3

12、m

13、.∵圆心到直线y=x的距离为=

14、m

15、,由半径、弦心距、半弦长的关系,得9m2=7+2m2,∴m=±1.∴所求圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.[能力提升练]1.已知2a2+2b2=c2,则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4的位

16、置关系是(  )A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离A [∵2a2+2b2=c2,∴a2+b2=.∴圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离d===<2,∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4相交,又∵点(0,0)不在直线ax+by+c=0上,故选A.]2.过点P(1,-2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为(  )A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-B [圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,以

17、PC

18、==2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的

19、方程为2y+1=0,即y=-.]3.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为C(-2,3),则直线l的方程为________.x-y+5=0 [由圆的一般方程,可得圆心为M(-1,2).由圆的性质易知,M(-1,2)与C(-2,3)的连线与弦AB垂直,故有kAB×kMC=-1,即得kAB=1.故直线AB的方程为y-3=x+2,整理得x-y+5=0.]4.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点

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