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《满分突破中考数学压轴题之专题练习（精选）（二）—中考数学压轴题解题方法与技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、满分突破中考压轴题之专题练习(一)10),AC〃x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线I与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与AABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在•请说明理由.【考点】二次函数综合题.【解答】解：(1)将A(0,1),B(-9,10)代入函数解析式,fc=1得1'lyX81-9b+c=10解得产2,lc=l抛物线的解析式y=—x2+2x+1；(
2、2分)(2)TACZ/x轴，A(0,1),—x2+2x+1=1,解得X]=-6,X2=0(舍)，即C点坐标为(-6>1),；•点A(0,1),点B(-9,10),・•・直线AB的解析式为y=-x+l,设P(m,—m2+2m+l),3/•E(m,-m+1),PE=-m+1-(—m2+2m+l)二-—m2-3m,33TAC丄PE,AC=6,(4分)・・・S四边形aecp畑ec+S評・EF+豆AC・PF,=—AC(EF+PF)=—ACEP=—X6(-—m2-3m)=-m2-9m=-(m+2)2+生222324•.・・65V0,当m=・9时,2四边形AECP的面
3、积最大值是81，此时P(・°,42-5);(6分)4Vy=l-X2+2X+1=—(x+3)2-2,33・••顶点P(~3,・2)・APF=2+1=3,CF=6-3=3,APF=CF,P83血.•.ZPCF=45°,同理可得ZEAF=45°,AZPCF=ZEAF,VA(0,1),B(-9,10),AB=V92+(10-l)2=9迈，・・・在直线AC上存在满足条件得点Q,设Q(t,1),・・•以C,P,Q为顶点的三角形与AABC相似，①当△CPQS/XABC时，ACABVW02,(7分)•IQ(-4,1)；(8分)②当gQsMCB时，则臂毘^^-=2^2.,
4、CQ=9,(9分)・・・Q(3,1)；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与AABC相似，Q点的坐标为(・4,1)或(3,1).(10分)2.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线尸舟x'+bx+c与x轴交于点A(-2,0)OEF3和点B,与y轴交于点C(0,-3),经过点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,且竺二丄.(1)求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；(2)求ZFAB的余切值；(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，HZAFP=ZDAB,求点P的坐标
5、.【考点】二次函数综合题.【解答】解：(1)把C(0,-3)代入得：c=-3,・•・抛物线的解析式为y=--x2+bx-3.将A(-2»0)代入得：一X(-2)2-2b-3=0,解得b=-—,84・•・抛物线的解析式为y=-x2-^-x・3.84・・・抛物线的对称轴为X=・丄".2a勺(2)过点F作FM丄x轴，垂足为M.1,3OEFM4t)-&AEEFAOAMF(A/将点F(6,4t)代入y=—x2-—x-3得：—X62-—X6・3=0,解得仁色・84842•IcotZFAB=—.0E3(3)；•抛物线的对称轴为x=l,C(0,■3),点D是点C关于抛
6、物线对称轴的对称点,•••D(2,-3).z4••cotZDAB=,3AZFAB=ZDAB.如下图所示：当点P在AF的上方时，ZPFA=ZDAB=ZFAB,・・.PF〃AB,yP=yF=6.由(1)可知：F(6,4t),t=—.2AF(6,6).・••点P的坐标为(0,6).当点P在AF的下方时，如下图所示:设FP与x轴交点为G（m,0）,则ZPFA=ZFAB,可得到FG=AG,(6-m)2+62=(m+2)S解得：m=,46k+b=6¥k+b=0・・・G(普,0).设PF的解析式为y=kx+b,将点F和点G的坐标代入得:7/综上所述，点P的坐标为（0,
7、6）或P（0,-丄坐）.73.已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1,0）和点B（5,0）,顶点为M.点C在x轴的负半轴上，且AC=AB,点D的坐标为（0,3）,直线I经过点C、D.（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线I在第三象限上的点，联结AP,且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tanZCPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM,在直线PM±是否存在点E,使得ZAEM=ZAMB?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【解答】解：(1)V抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(1,0),B(5
8、,0),•严b+5=0,解得严.l25a+5b+5=0[b=-6・•・抛物线的解
