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时间:2019-10-23
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1、浑江区第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.2502•设公差不为零的等差数列{afl}的前n项和为S”,若①=2(馮+@),则乞=()714A.-B.—C.7D.1445【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前〃项和,意在考查运算求解能力.3.若函数f(x)=ax2+bx+l是定义在[・1・a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为()A.5
2、B.4C.3D.2224•设R用分别是椭圆字+沪(小>。)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若旳询,
3、PF1I=
4、PQI,则椭圆的离心率为()A丄B2c^3°逅・3•3•3*35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为(正菽图侧视图O俯视图A.四棱柱D•三棱柱B.四棱锥C・三棱台7・如图,在长方形ABCD中rAB=V3,BC二1,E为线段DC上一动点,现将MED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为(227•已知椭圆二1,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于()10_inin-2A.4B.5C.7D.89.设集合心討讦集
5、合3={皿+@+2)兀+26/〉0}若Aj,则的取值范围()A.a>B.2D.6、2v<1,xg/?},则集合A厲〃为()A.HU]B.[0,l]C.(0,1]D.[-l,0)【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识,意在考查运算求解能力.12•在正方体ABCD—4耳CQ中,E,F分别为BC,BB、的中点,则下列直线中与7、直线EF相交的是(C.直线AqD.直线BQA.直线二填空题A10•已知线性回归方程尸1+氐若匚二2,?9,则b二•2211.抛物线y2=-8x的准线与双曲线C:—-^=1的两条渐近线所围成的三角形面积为84r12.已知数列{纵}中,q=1,函数/(x)=--x3+^x2-3aw_1x+4在兀=1处取得极值,则Un=•13•已知f(X)=-^-,X$0,若fi(X)=f(X)£+1(X)=f(fn(X)),nGN+,则f2O15(X)的表达式为1+x17.已知函数f(x)=18•如图,正方形O7EC的边长为1cm.它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长为—•三.解答题19.8、已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0,aHl).(I)判断f(x)奇偶性,并证明;(II)当Ovavl时,解不等式f(x)>0.20・(本小题满分16分)给出定义在(0,+oo)上的两个函数/(X)=x2-ax,g(x)=x-•(1)若/CO在兀=1处取最值•求的值;(2)若函数处)=/(对+g(F)在区间(0,1]上单调递减,求实数的取值范围;(3)试确定函数m(x)=f(x)-g(x)-6的零点个数,并说明理由.21•已知J为数列{亦啲前n项和,且满足Sn=2an-n2+3n+2(庇“)(I)求证:数列{a“+2n}是等比数列;(II)设bn=an9、sin^y^n,求数列{"啲前n项和;15(【II)设Cn=・—,数列{©}的前n项和为Pn,求证:Pn<£•22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数于(兀)=10、兀一211、-12、兀+113、,g(x)=-x.(1)解不等式.f(x)>g(x);(2)对任意的实数,不等式于(劝-2兀52如兀)+加(加丘7?)恒成立,求实数加的最小值111]21•某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利总额y元・(1)写出y与14、x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利?(3)使用若干年后,对机床的处理有两种方案:①当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;②当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床•问哪种方案处理较为合理?请说明理由・24・【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数/(x)=—^―•2+h(1)当a=h=时,求满足/(无)=3*的x的取值;(2)若函数/(兀)是定义在上的奇函数①存在feR,不等式/(尸-2t)
6、2v<1,xg/?},则集合A厲〃为()A.HU]B.[0,l]C.(0,1]D.[-l,0)【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识,意在考查运算求解能力.12•在正方体ABCD—4耳CQ中,E,F分别为BC,BB、的中点,则下列直线中与
7、直线EF相交的是(C.直线AqD.直线BQA.直线二填空题A10•已知线性回归方程尸1+氐若匚二2,?9,则b二•2211.抛物线y2=-8x的准线与双曲线C:—-^=1的两条渐近线所围成的三角形面积为84r12.已知数列{纵}中,q=1,函数/(x)=--x3+^x2-3aw_1x+4在兀=1处取得极值,则Un=•13•已知f(X)=-^-,X$0,若fi(X)=f(X)£+1(X)=f(fn(X)),nGN+,则f2O15(X)的表达式为1+x17.已知函数f(x)=18•如图,正方形O7EC的边长为1cm.它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长为—•三.解答题19.
8、已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0,aHl).(I)判断f(x)奇偶性,并证明;(II)当Ovavl时,解不等式f(x)>0.20・(本小题满分16分)给出定义在(0,+oo)上的两个函数/(X)=x2-ax,g(x)=x-•(1)若/CO在兀=1处取最值•求的值;(2)若函数处)=/(对+g(F)在区间(0,1]上单调递减,求实数的取值范围;(3)试确定函数m(x)=f(x)-g(x)-6的零点个数,并说明理由.21•已知J为数列{亦啲前n项和,且满足Sn=2an-n2+3n+2(庇“)(I)求证:数列{a“+2n}是等比数列;(II)设bn=an
9、sin^y^n,求数列{"啲前n项和;15(【II)设Cn=・—,数列{©}的前n项和为Pn,求证:Pn<£•22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数于(兀)=
10、兀一2
11、-
12、兀+1
13、,g(x)=-x.(1)解不等式.f(x)>g(x);(2)对任意的实数,不等式于(劝-2兀52如兀)+加(加丘7?)恒成立,求实数加的最小值111]21•某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利总额y元・(1)写出y与
14、x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利?(3)使用若干年后,对机床的处理有两种方案:①当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;②当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床•问哪种方案处理较为合理?请说明理由・24・【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数/(x)=—^―•2+h(1)当a=h=时,求满足/(无)=3*的x的取值;(2)若函数/(兀)是定义在上的奇函数①存在feR,不等式/(尸-2t)
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