江安县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、江安县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题..1JT1.若函数/(x)=—(cosx-sinx)(cosx+sinx)+3tz(sinx-cosx)+(4a-1)x在——,0上单调递增，则实数的22■■A.1,1B.-1,丄17JD・[1,4-00)C.(—00,——][1,+oo)取值范围为()2.设集合A={x

2、・2

3、期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下:[70,90)#[90,110),[100#130),[130#150)，估计该班级数学成绩的平均分等于()x2y24.双曲一+「二1(meZ)的离心率为()n/-4it/B.2C.旋D.35.在等比数列{务}中山=2,前”项和为S…若数列他+1}也是等比数列，则乞等于()A.2m+1-2B.3s-1C.引D.2”6.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以0A,0B为直径作两个半圆•在扇形OAB内随机取一点z则此点取自阴影

4、部分的概率是()B17T2•已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M(0#2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.3B.乎C.V5D.号8.已知函数/(兀)二广(1庆+兀+1,则］/(兀加=()7755A.--B.—C.-D.--6666【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.9•数列｛§｝中，若两=1,^«+i=，则这个数列的第10项如=()11A.19B.21C.—D.—192110.下歹！］4个命

5、题：①命题"若x2-x=0,则x=l啲逆否命题为“若XH1,则X-xH0〃；②若ip或『是假命题，则"p且“q"是真命题；③若p：x(x-2)<0,q：10g2xx2；其中正确命题的个数是()人.1个！3.2个(2.3个。.4个11.数列｛an｝是等差数列，若a】+l理+2理+3构成公比为q的等比数列，则q=()A.1B.2C.3D.412.已知A,3是球0的球面上两点，ZAOB=60°,C为该球面上

6、的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为18^/3,则球0的体积为()A•81kB.128kC•144兀D.288k【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力・二填空题9.若函数f(x)=x2-2x(xG[2,4])，则f(x)的最小值是・14・多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为(单位cm)15长方体ABCD・AiBiCiDi的棱AB=AD=4cmAAi=2cm贝I」点A

7、到平面ABQ的距离等于cm.16.【泰州中学2018届高

8、三10月月考】设函数/(兀)="(2尤一1)一做+d，其中a0a个零点，则正实数a的值为・18.i是虚数单位，若复数(1・2i)(a+i)是纯虚数，则实数a的值为・三.解答题19.如图，在四棱锥P・ABCD中，AD〃BC,AB丄AD,AB丄PA,BC=2AB=2AD=4BE,平面PAB丄平面ABCDz(

9、I)求证:平面PED丄平面PAC；a斥一(II)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为牛，求二面角A-PC-D的平面角的余弦值•51°19.(本题满分13分)已知函数/(x)=-ox+2x-lnx.厶(1)当0=0时,求f(劝的极值;(2)若念)在区间百,2]上是增函数，求实数d的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.20.(本题满分15分)正项数列｛色｝满足+〜=

10、3。；+]+2%+],4=1•(1)证明：对任意的巾eN",an<2an+x；(2)记数列｛色｝的前项和为S「证明：对任意的応N",2--^