高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.3幂函数同步训练新人教B版必修1

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1、3.3摹函数5分钟训练B.y=1•下列函数中是幕函数的是（）A.y=(x+2)22C.y二兀①D.y=3x答案：C解析：根据幕函数的定义判断.丄2•下列函数图象中，表示y二兀刁的是（）y0XC答案：C解析：因为-丄〈0,所以A、D错误.又因为函数是奇函数，所以B错误.33.幕函数尸*的图象一定经过（0,0）,（1,1）,（-1,1）,（-1,-1）中的（）A.—点B.两点C.三点D.四点答案：A解析：所有幕函数的图象都过点（1,1）.4.己知幕函数y=f（x）的图象经过点（2,V2）,那么这个幕函数的解析式为I答案：尸/10分钟训练1•卜列命题中，不正确的是（）A.幕函数y二x

2、'是奇函数B.幕函数y二/是偶函数C.幕函数y二x既是奇函数乂是偶函数D.幕函数y=x2既不是奇函数也不是偶函数答案：C解析：函数y二x是奇两数，不是偶两数.2.幕函数的图象过点（2,丄），则它的单调递增区间是（）4A.（0,+8）B.[0,+8）C.（-8,+8）D.（―8,0）答案：D解析：设f（心•由2笃，得—2,故f（x）X,其单调增区间是（-^O）・3.函数y二x+1的图象是（）答案：D解析：y二丄的图象是由函数y二丄的图象向左平移1个单位得到的.x+1x4.当x>l时，函数y二X"的图象恒在直线y二x的下方，则a的取值范围是（）A.0

3、a>l答案：C解析：观察幕函数的图彖.5.若慕函数y二x「对于给定的有理数n,其定义域和值域相同，则此幕函数（）A.—定是奇函数B.一定是偶函数C.一定不是奇函数D.一定不是偶函数答案：D丄解析：可使用排除法，如y二兀亍满足题意，但既不是奇函数，又不是偶函数，所以A、B均不对.y二x‘满足题意，它是奇函数，所以C不对.丄6.已知x2>M,求x的取值范围._1_解：在同一坐标系中，作出函数y=x?与尸0的图象，如图.通过图象可以看出，当且仅当x>l时，x2>x2,・•・所求X的取值范围是X>1.30分钟训练1.下列命题屮正确的是（）A.当a二0时函数y=x°的图象是一条直线B.慕

4、函数的图象都经过（0,0）和（1,1）点C.若幕函数y二x°是奇函数，则y二x“是定义域上的增函数A.幕函数的图象不可能出现在第四象限答案：D解析：对于A,当a=0吋，函数y二x"是y=l（xHO）,它不是直线；当幕指数a〈0吋图象不经过原点，所以B错；由y二可知C错.1.己知幕函数Wy二严，y二严在第一象限内的图象分别是图中的G、C2>C3>C.：,则n】、n2、rh、m的大小关系是（）A.ni>ri2>l,n/n-XOD.ni>l>n2>0>n3>niC.ni>l>n2>0>ni>ri3答案：D解析：直接根据幕函数的单调性得到结果，也可过（1,1）点作垂直于x轴的直线，在该

5、直线的右侧，自上而下幕函数的指数依次减小.2.下列不等式屮错误的是（）_2_3C.>0.8'^D2log23>2,OS42答案：c解析：利用幕、指、对函数的单调性进行判断.4.（创新题）函数①尸

6、x

7、;②尸凶;@y=-—;@y=^+—中，在（―,0）上是增函数的x

8、x

9、xA.①②C.③④B.②③D.①④答案：C,,x,x>0.解析：①y=

10、x

11、=<在(-8,0)上是减函数,-x,x<0排除A、D；②y=—=<-l,x<0（―,0）上为常数函数，排除B.2^—1以50,5.设函数f（x）=2若f（xo）>l，则Xo的取值范围是（）x2,x>0,A.(-1,1)C.(-00,-

12、2)U(0,+8)答案：DB.(-1，+8)D.(一8,-1)U(1,+8)A.0.503<0.7°-解析:由二&得匾所以3又由用>1,得孑>1，所以x〉i.兀>0,【兀>°，所以X()的取值范围是(-OO,-1)U(l,+8).6•幕函数y二X：直线y二X,y二l,x=l将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：_3d.invnI,II,III,IV,V,VI,vn,训(如图所示)，那么幕函数y=x~2的图象在第一象限中经过的“卦限”是()a.ivvnc.inVffl答案：D-213解析：尸宀時其图象为第-象限的-条双曲线，与心交叉出现•由-尹，可知它经过hi、vn“卦限”.4.

13、(G+M<(2。一2)亍，则实数a的収值范围是答案:a>3解析：y二存在R上是增函数，所以有a+l<2a-2.解得Q3.X5.已知函数f(x)二^―.I+x(1)画出f(x)的草图;(2)指数f(x)的单调区间；(3)设a,b,c>0,a+b>c,证明f(a)+f(b)>f(c).解：(l)f(x)=l-—.函数f(x)是由y二-丄向左平移1个单位后，再向上平移1个单位形X+1X成的，图象如图.(2)由图象可以看出,函数f(x)有2个单调递增区间：,(-1,+8).⑶f(Q二亠，f(b)二丄