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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段成长学案新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、五与圆有关的比例线段主动成长夯基达标1.点C在O0的弦加上,P为上一点，且OCICP,则（）,OC=CA•CBB.O^=PA•PBC.PC=PA・PBD.P^=CA・CB思路解析:根据OCICP,可知。为中点;再由相交弦定理即有PC=CA・CB.答案:D2.如图2-5-10,点〃是半圆上一个三等分点，点〃是弧&V的中点，点"是直径必V上一动点，00的半径为1,则AP+〃"的最小值为（）A.1C.V3—1D.V2思路解析:过点〃作比'丄枷;交00于点，连结肋'交妳于点*此时点戶使AP+BP最小.易知〃与夕点关于测对称，依题意ZMX60°，则ZFON二乙BON=30°，所以AAOB'
2、=90°,AB‘二0治OB'?二2.故PA+PB的最小值为JL答案:D3.如图2-5-11,己知肋是半圆的直径，直线MN切半圆于C,弘丄MN于D.求证:B（^=BD・AB.图2-5-11思路分析：简单型的比例线段问题，主要是证两个三角形相似•这样，如何证得两个三角形相似,就成为关键问题，可以利用两角对应相等，也可以利用一角相等，夹边对应成比例.N证明：连结AC.・・・初是直径,・・・Z他=90°.又BDSN,・・・Z做'=90°.:.ZACB=ZCDB.又协沏＜30于C,:.乙DCB=ZA.:.HACBs'CDB.:.AB:CB=CBBD.则BC=BD・AB.1.如图2-5-1
3、2,以（DO上的一点A为圆心作分别交O0于从C过〃作弦昇尸交公共弦于E,交于〃求证：仍=AE・AF.图2-5-12思路分析：由于本题要证的成比例的四条线段在同一条直线上，因此不存在相似三角形，所以必须转移其中一条或两条，以构成两个能够相似的三角形,注意到同圆半径相等的性质，所以将应?换成AB,通过等线段代换，可以达到目的.证明：分别连结肋、AC、BF.•:AB=AC,:.AB=AC.:.ZABC=ZF.又ZB4F为公共角,・・・△宓s△删.:・Ag=AE・AF.•:AB=AD,:.Aff=AE・AF.2.如图2-5-13,PA切QOrA,割线磁交（DO于B、C两点，〃为阳的中点，
4、连结初并延长交00于氏已知B^=DE・EA,图2-5-13求证：（1）PA=PD;（2）BF^=-AD・DE.2思路分析：（1）中因为M与皿在同一个三角形屮，所以可以通过说明两角相等解决问题;（2）中则运用切割线定理转换线段.P证明：（1）连结佩证明△BE2'AEB得ZDBE=ZDAB.又可证ZPAD=ZADP,:・PA=PD.(2)阳=PB・PCRPD=CD=-PC,PA=PD,2:・PD=2PB=PB+BD.:.PB=BD=-PD.2又BD・CD=〃・DE,・・・可证得结论，且刃=CD.6•如图2-5-14,为圆。外一点，必、朋是圆0的两条切线异、〃为切点，〃与初相交于点m,
5、且点c是血左上一点.求证Aopc=zoa/.图2-5-14思路分析：图形中有两条切线，故运用切割线定理得线段和角的关系，在Rt△旳中运用射影定理，有O^OP・创代换其中的加为0C,可得三角形相似,即得角的相等关系.证明：连结0B,由切线长定理，得刊二PB,PM1AB,P0平分6PB.又/为丄0B,在Rt△渤屮，04OP・0M,・・•6B=0C；・•・0C二OP•0礼miOCOM即=.OPOC:.△0C2△OMC.:.乙OPC=乙OCM.7.如图2-5-15,PA切＜30于A,PCB、PDE为O0的割线，并且PDE过圆心0,已知ZBPA=30°,PA=2^3,PC=,求勿的长.
6、图2-5-15思路分析：求/为，可使用割线定理PC・PB=PD・化;显然必切:.P^=PC・PB.可求得PB,但PE=PD+必；必、为直径,所以求O0的直径成为解题的关键.K解：・・・M切O0于:・P^=PC・pb.又PB=PC+BC,:连结AOy并延长与©0交于K、与力交于G,则GA=PAtanZ67^=Mtan30°=2.又Rt'GPA中，Z6*/^=30o,:.PG=2GA=4.:.CG=3,GB=&由相交弦定理阳・GB=/k；・弘可得GK=2,・・・直径为14.・•・由割线定理有/乞・PB=PD・PE,得PD=V6?-7.&如图2-5-16,/^为的切线，力为切点、,P
7、BC为00的割线，若PA=W,PB=5,ABAC的平分线与滋和＜30分别交于〃、E求的值.图2-5-16思路分析：由切割线定理財=〃•吃由己知条件可得BC长.又通过△Mg△仙B,得AD・AE=CA・BA,从而求CA、BA的长即可.解：连结CEJ：1冰=PB・PC,PA=Q,PB=5,・・・"C=20.・・・〃C=15.又以切00于£:.ZPAB=ZACP,ZP为公共角.:.PABsPCA.・ABPB丄**ACPA_2'・・•％为G)0的直径,ZCAB=90°.:.A"aR=
