导函数专题复习

《导函数专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导函数专题复习：一.导数的意义：1.几何意义：函数/⑴在X。处的导数就是Illi线y=/（x）在点/心o，/GJ）处的切线的斜率，即斜率为广（兀0）,过点p的切线方程为：物理意义：函数/二/（/）在/（）处的导数就是曲线5=f（t）在/（）吋刻的速度1.曲线y=2F_4x+2在兀=1处的切线方程是2.一个物体的运动方程为5=l-r+r2,则该物体在3秒末的瞬时速度是3•若函数丁=/（兀）在区间（。上）内可导，且兀°e（a,b）则lim//->0/牝+/2）-/牝-/2）的值为/?A・/Uo)B-2fOo)c

2、・-2f（兀。）D.0儿种常见函数的导数：f(x)=c.f'(x)=f(x]=xnf(x)=sinxf(x)=cos兀f(x)=xf(x)=log“/(兀)“/GO"/M=--)2.导数的四则运算法则:3./2(x)=/(x)±g(x),/7，(x),/?(%)=c•/(%),A1(x)例：求下列函数的导数:1.y=-3sinx-eA4./(x)=x-x5./(小沁sin兀1.复合函数的导数：设函数t=（p{x）在点x处有导数t=（p（x函数），=/（/）在点兀的对应点/处有导数口=/（"，贝U

3、复合函数y=.fb（x）］在点x处也有导数，即yx=yt<（理科）6./（兀）=严丫l.y=ln（3x2+2兀）（兀）=［十'ex-练习:1.函数/(x)=-x3+2x4-1,则广(―1)=2.曲线y=疋-4x在点（1,-3）处的切线倾斜角为3./(x)=ax34-3x2+2,若f(—1)=4,则d二4.已知曲线y=f的一条切线的斜率为丄，求切点的坐标及在该点处的切线方程421.求垂直于直线2兀-6y+1=0并冃•与1111线y=F+3/—5相切的直线方程1.函数/(x)=?+4%+5的图像在(1,/(1

4、))处的切线在兀轴上的截距7.1,彳］处的切线打坐标轴围成的三角形面积I3丿&曲线y=/在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积9.已知/（兀）=广—sinx+cosx410.已知点P在曲线上，&为曲线在点P处的切线的倾斜角，则Q的取值范囤是e+111.若/(兀)在/?上可导，/(兀)二/+2广(2)兀+3，贝ijf(x)=12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当xg(-oo,0)时不等式f(X)+xf'(x)<0成立，若6Z=3°3./(3°3),&=log,3./(10g/T3),c

5、=log3-.flog3-，则q,处的大小关系Yy丿是（）A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b/13.定义在0,-上的函数/⑴，广⑴是导函数,满足/(%)V2-/W（3丿B./（l）>2./

6、fYsinlIP丿皿石丿（I）3.（2）手.（3）等.（4）2兀一4y一1=0.（5）3x+）‘+6二0.（6）-1-.（7.（8）^e2.（9）-（II）/一8%+3.（12）C.（13）sin厂广（兀）>cos-f（x）nF（x）=T,

7、F（l）>F（兰〕nBsinI6丿2015高考数学专题复习：函数单调性与最值1,导数与函数的单调性关系一•般地，设函数y=/(%)在某个区间可导，则函数：如果在这个区间内,则y=f(x)为这个区间内的如果在这个区间内，则y=/(x)为这个区间内的若在某个区间内恒有/'(x)=0,则/(X)为1.用导数求函数单调区间的步骤：1•确定函数/(x)的定义域2.求函数/(x)的导数广(x)3•令广(%)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间令广(x)<0,解不等式，得x的范围就是递减区间3.讨论/(兀)=+穴+〃@

8、>0)的单调性(结合二次函数四种情况讨论)a>0,A>0tz>0,A<0tz<0,A>0tz<0,A<0广⑴图像/G)图像练习：1.求函数的单调区间：(1)/(x)=%3-9x2+24%?1(3)y=+—x(5)/(%)=2x3-6x2+7(2)f(x)=3x-x3(4)y=x+2sinx(6)y=x3+x2-5x-52.函数yx+2cosx在区间上的值域1.若函数/(x)=x(x—c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为2.函数f(x)=2x-x3在区间［-3,3］±的最小值InY3.两数y的最大值x4

9、.求函数f(x)=x5+5x4+5x3+1在区间［-2,4］上的最小值5.动直线x=m与函数/(x)=x2,g(x)=x的图像分别交于点M、N,贝i\MN的最小值为&已知/(兀)〉一兀•广(兀)且/(无一1)〉(兀+1)/(/-1)，求兀的取值范围9.函数/(x)=x2-2ax+a在区间(yo,1)上有最小值，则函数g⑴=但在区间(1,-f-oo)上一定()A.有最小值B.有戢大值C.是减函数D.是增函数