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时间:2020-04-26
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1、专题三:二次函数一、课前热身1、二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A、(-1,3)B、(1,3)C、(-1,-3)D、(1,-3)2、把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为()A、y=(x-1)2B、y=(x-1)2-2C、y=(x+1)2+1D、y=(x+1)2-23、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),此抛物线的对称轴是直线()A、x=4B、x=3C、x=-5D、x=-14、已知点A、B、C在函数上,则、、的大小关系是()。A、B、C、D、5、二次函数的图象如下图,则方程的解为;当x为时,;当x为时,.6.抛物线
2、y=2x2+6x+5的对称轴是直线x=________________.7.将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是___________。二、典例解析例题1:二次函数图象如图所示,下面五个代数式:、、、、中,值大于0的有()个。A、2B、3C、4D、5知识梳理1:a、b、c符号的判别:显条件隐条件顶点在原点b=c=0二次函数y=ax2+bx+ca≠0抛物线交y轴正半轴c>0抛物线开口向上a>0抛物线交y轴负半轴c<0抛物线开口向下a<0抛物线过原点c=0对称轴在y轴左侧ab>0(a、b同号)抛物线顶点在x轴△=0对称轴在y轴右侧ab
3、<0(a、b异号)抛物线与x轴有一个交点△=0对称轴为y轴b=0抛物线与x轴有两个交点△>04顶点在y轴b=0抛物线与x轴无交点△<0练习1.已知反比例函数的图象如右图所示,则二次函数的图象大致为()ABCD2.二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是()。例题2:二次函数y=(m-1)x2+2mx+3m-2,则当m=_________时,其最大值为0。练习1.抛物线y=-x2-2x+m,若其顶点在x轴上,则m=________。练习2.二次函数y=x2+ax+4的图象,若顶点在y轴上,则a=。例3已知抛物线与抛物线的形状相同,顶点在直线上,且顶点到轴的距离为5,则
4、此抛物线的解析式为。知识梳理2:对称抛物线与平移、旋转抛物线的规律:①对称抛物线的规律②平移抛物线的规律③绕顶点旋转1800的规律练习:将抛物线按下列要求进行变换,求变换后所得新抛物线的解析式:⑴、先向下平移4个单位,再向左平移3个单位;4⑵、绕其顶点旋转180°;(3)、绕其原点旋转180°(4)、关于轴对称;(5)、关于y轴对称(6)、关于原点对称知识梳理3:二次函数与一元二次方程及不等式的关系例4已知二次函数的部分图象如右图所示,则关于的一元二次方程的解为.不等式-x2+2x+m>0的解集为练习1.如图,直线和抛物线都经过点A(1,0),B(3,2).⑴求m的值和抛
5、物线的解析式;(2)求不等式的解集.(直接写出答案)知识梳理4:函数增减性与对称轴的关系例5:已知点A(-1,y1),B(-2,y2),在函数y=-(x-1)2+4的图象上,那么y1,y2的大小关系是(用“>”连结)练习1.已知点A(-0.5,y1),B(-1.5,y2),C(2.2,y3)都在函数y=a(x-1)2+k(a<0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是(用“>”连结)三、综合应用例6如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于x轴,对角线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(0,2),AB=4.(1)求抛物线的解析式;4
6、(2)若S△APO=1.5,求矩形ABCD的面积.练习:如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.(1)求P点坐标及a的值;(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;yxAOBPM图1C1C2C3图(1)(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形
7、时,求点Q的坐标.4
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