二次函数专题复习导学案.doc

《二次函数专题复习导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题复习：二次函数综合题训练导学案【复习要点】二次函数综合题的特点：二次函数综合题是初中数学中知识覆盖面最广，综合性最强，解题方法灵活。近几年的中考综合题多以二次函数背景结合初中几何知识，综合考察学生的数学思想和数学解题方法，此类题必须认真审题、正确分析理解题意．解题过程中常用到的数学思想方法有转化、数形结合、分类讨论．【学习过程】一、存在性问题例题1如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．(1）求抛物线的解析式；(2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；(3）

2、在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．图2xyCB_D_AO【对应训练】如图，抛物线与轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；(3)在轴下方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．二、最直问题例题2矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线与BC边相交于点D。   （1）求点D的坐标；  

3、 （2）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；   （3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；   （4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。【对应训练】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，线段OA绕原点O顺时针旋转120°后得到线段OB.(1)直接写出点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.(4)如果点P是(2)中的抛

4、物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyxOABYX三、判断点的位置的问题例题3已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．(1）求这个函数关系式；(2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；(3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．AxyOB【对应训练】已知平面

5、直角坐标系xOy中，点A在抛物线上，过A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为，重叠部分（阴影）为△BDC。   （1）求证：△BDC是等腰三角形。   （2）如果A点的坐标是（1，m），求△BDC的面积。   （3）在（2）的条件下，求直线BC的解析式，并判断点是否落在已知的抛物线上？请说明理由。答案详解例1解释：（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程∴解之得：；故为所求(2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点设BD的解析式为，则有，，故BD的解析式为；令则，故(3)、如图3，连接AM，BC交y

6、轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，图3易知BN=MN=1，易求；设，依题意有：，即：解之得：，，故符合条件的P点有三个：例1对应训练解释：（1）把AB代入得：　　　解得：………………………………………………………………………3分（2）令，得∴……………………………………………4分∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=ABC=∵BD∥CA，∴ABD=BAC过点D作DE轴于E，则BDE为等腰直角三角形令，则∴∵点D在抛物线上∴解得，（不合题意，舍去）∴DE=(说明：先求出直线BD的解析式，再用两个解析式联立求解得到点D的坐标也可)∴四边形ACBD的面积=AB•OC+AB•

7、DE………………………………7分（说明：也可直接求直角梯形ACBD的面积为4）(3)存在这样的点M……………………………………………………………………8分∵ABC=ABD=∴DBC=∵MN轴于点N，∴ANM=DBC=在Rt△BOC中，OB=OC=有BC=在Rt△DBE中，BE=DE=有BD=设M点的横坐标为，则M①点M在轴左侧时，则(ⅰ)当AMNCDB时，有∵即　解得：（舍去）则(ⅱ)当AMNDCB时，有即解得（舍去）（舍去）…………10分②点