【导与练】2017届高考数学一轮复习16函数与方程学案理

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1、第十六课时函数与方程课前预习案心>考纲耍求1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系；2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数.基础知识梳理1.函数零点的概念：对于函数y=f(x),我们把使叫做函数y=/(x)的零点.2.函数零点与方程根的关系：方程歹二/•(%)有实数根o函数y二/(%)的图象与有交点o函数y=/(x)有注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与x轴交点的.3.西数零点的判断：如果函数y=/(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条Illi线，并且有，那么函数y=/(x)在区间内有零点，即存在cg(a,b)f使得/(c)=0,这个c

2、也就是方程/(%)=0的根.4.二分法：对于在区间［a.b］上连续不断，且的函数y=/(x),通过不断地把函数的所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.5.用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间［a.b］,验证，给定精确度£；(2)求区间［a,b］的中点西；(3)计算/©)①若/(西)—0,则旺就是函数的零点；②若/(^)>/(%1)<0,则令bf，此时零点在区间；③若/(X,)•/(/?)<0,则令Q二占，此时零点在区间;(4)判断是否达到精确度£,即若，则得到零点近似值G(或方)，否则重复(2

3、)-(4).并P预习白测1.若函数/(兀)在区间［-2,2］±的图象是连续不间断的曲线，且/(兀)在(-2,2)内有一个零A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定1.若函数/*(%)惟一的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内，那么下列命题正确的是()A.函数几兀)在区间(0,1)内有零点B.函数(兀)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C.函数/(兀)在区间［2,⑹上无零点D.函数/(兀)在区间(1,16)上无零点2.下列所示函数图彖与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()(A)(B)(C)(D)课堂探究案典型例题考点1确定

4、函数零点个数【典例1］确定下列函数零点的个数(1)f(x)=x2-3x-18;(2)/(x)=log2(^+2)-x.【变式1】确定下列函数零点的个数.(1)/(x)=x—丄;2(2)/(x)=Inx——・x【变式2】(2012年湖北理)函数f(x)=xcosx2在区间［0,4］上的零点个数为()A.4B.5C.6D・7考点2确定函数零点存在区间【典例2】函数f{x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【变式3】若a

5、-a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内B.(-©0,0)和(％)内C.(b,c)和(c,+oo)内D.(-8,d)和(c,+8)内考点3用二分法求方程的近似解【典例3】用二分法可得2A+x=4在(1,2)内的近似解(精确到0.1)为X1.1251.251.3751.43751.451.51.6251.751.8752X2.182.382.592.702.732.833.083.363.67参考数据:当堂检测1.(课本题再现)如果二次函数y=〒+处+(加+3)有两个不同的零点,贝ijm的取值范围是()A.(-oo,-2)U(6,+oo)B.(-

6、2,6)C.[-2,6]D.{-2,6}2.函数/(x)=2V+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.33.方程x3-2x2+3x-6=0在区间[一2,4]上的根必定属于区间()5775A.[—2,1]B.[—,4]C.[1,—]D.匕,斤]24424•若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=hx2-ajc的零点是()A.0,2B.0,丄C.0,-丄D.2,-丄222课后拓展案心A组全员必做题21•函数f(x)=Inx-一的零点所在的大致区间是()xA.(1,2)B.(2,3)C.(1,丄)和(3，4)D.(e,+oo)

7、e2.已知函数/(x)=nu2+(m-3)x+l的图象与无轴的交点至少有一个在原点右侧，贝9实数m的取值范围是()A.(0,1)B.[0,1]C.(-oo,l)D.(-oo,l]3.关于兀的方程ax+1=—F+2兀+2a(a>0,a工1)的实数解的个数为.912.关于兀的方程3x~-6x+a=0的两根为x1?x2,g(-2,0),x2g(―,3)，贝巾的取值2范围是.3.若直线y=2a与函数—1

8、(°>0,且GH1)的图彖有两个交点，则a的取值范围是.AWB组提高选做题1.函数/(x)=a/x-cosx在［0,+8)内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅

9、有两个零点