高考数学一轮复习 函数与方程学案 理 .doc

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1、"吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习函数与方程学案理"知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）1、方程的根与函数的零点(1)零点:(2)函数的零点存在性定理：(3)零点存在唯一性定理：(4)零点的存在定理说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，

2、b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：①②③④则函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。一、题型探究[探究一]：考察零点的定义及求零点例1：已知函数(1)m为何值时，函数的图象与x轴只有一个公共点？（1或1/3）(2)如果函数的一个零点为2，则m的值及函数的另一个零点。（m=3，x

3、=10）[探究二]：判断零点的个数及确定零点所在区间例2：证明函数在（0，+）上恰有两个零点。[探究三]：有二分法求方程的近似解例3：已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）（A）7（B）8（C）9（D）10例4：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）一、方法提升1、根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。、2、判断函数零点的个

4、数问题常数形结合的方法，一般将题止听等式化为两个函数图象的交点问题。3、在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。一、反思感悟：。五、课时作业：1．函数的零点个数（）.A.0个B.1个C.2个D.不能确定2．若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.3．函数的零点所在区间为（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）4．方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（）.A

5、.[-10，-0.1]B.C.D.5．函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（）.A.没有零点B.有2个零点C.零点个数偶数个D.零点个数为k，6、设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于（）A.5B.C.13D.7、是定义在上的奇函数，其图象如下图所示，令，则下列关于的叙述正确的是（） A．若，则函数的图象关于原点对称；B．若，则方程=0有大于2的实根C．若，则方程=0有两个实根D．若，则方程=0有三个实根8、已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围

6、是（）A．B．C．D．9、定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A.0B.1C.3D.510、已知是定义在上的奇函数，其图象关于对称且，则方程在内解的个数的最小值是()A．B．C．D．11、已知以为周期的函数,其中｡若方程恰有5个实数解,则的取值范围为()A.B.C.D.12、方程的解所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)13、函数的零点所在的区间是()ABCD14、若方程的根在区间上，则的值为(A．B．1C．或1D．或215、设函数

7、则()A.在区间内均有零点｡B.在区间内均无零点｡C.在区间内有零点,在区间内无零点｡D.在区间内无零点,在区间内有零点｡16、设方程的两个根为，则（）ABCD17、已知则方程f(x)=2的实数根的个数是()A.0B.1C.2D.318、已知函数在区间上有最小值,则函数在区间上是()A.有两个零点B.有一个零点C.无零点D.无法确定19、已知是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是（）A．B．C．D．20、关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使

8、得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是()A．0B．1C．2D．321、条件:;条件:函数在区间上存在,使得成立,则是的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条