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1、第十六课时函数与方程课前预习案考纲要求1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系；2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数.基础知识梳理1.函数零点的概念：对于函数，我们把使叫做函数的零点.2.函数零点与方程根的关系：方程有实数根函数的图象与有交点函数有注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与x轴交点的.3.函数零点的判断：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.4.二分法：对于在区间上连续不断,且的函数,通过不断地把函数的所在的区间,使
2、区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.5.用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间,验证,给定精确度；（2）求区间的中点；（3）计算①若0，则就是函数的零点；②若，则令，此时零点在区间；③若，则令，此时零点在区间；（4）判断是否达到精确度，即若,则得到零点近似值（或），否则重复（2）—（4）.预习自测-5-1.若函数在区间上的图象是连续不间断的曲线，且在内有一个零点，则的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定2.若函数惟一的零点同时在区间（0，16），（0，8），（0
3、，4），（0，2）内,那么下列命题正确的是（）A.函数在区间（0，1）内有零点B.函数在区间或内有零点C.函数在区间[2，16]上无零点D.函数在区间上无零点3.下列所示函数图象与轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）课堂探究案典型例题考点1确定函数零点个数【典例1】确定下列函数零点的个数（1）;（2）.【变式1】确定下列函数零点的个数.（1）；（2）.【变式2】（2012年湖北理）函数在区间上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7考点2确定函数零点存在区间-5-【典例2】函数的零点所在的一个区间是(
4、)A． B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【变式3】若,则函数的两个零点分别位于区间()A.和内B.和内C.和内D.和内考点3用二分法求方程的近似解【典例3】用二分法可得在（1,2）内的近似解（精确到0.1）为．1.1251.251.3751.43751.451.51.6251.751.8752.182.382.592.702.732.833.083.363.67参考数据：当堂检测1.（课本题再现）如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.2.函数在区间(0,1)内的零点个数是()A
5、．0B．1C．2D．33.方程在区间上的根必定属于区间（）A.[－2，1]B.C.D.４.若函数有一个零点是2，那么函数的零点是（）A.0，2B.0，C.0，－D.2，－课后拓展案A组全员必做题1.函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，和（3，4）D．（e，2.已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A.（0，1）B.[0,1]C.D.-5-3.关于的方程的实数解的个数为.4．关于的方程的两根为，已知，则的取值范围是.5.若直线与函数的图象有两个交点，则的取值
6、范围是.B组提高选做题1.函数在内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点2．方程在区间[1,5]上有解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为()A．6B．7C．8D．9参考答案预习自测1.D2.C3.B典型例题【典例1】解（1），∴有两个零点．（2）令，则．令，，分别作出两函数的图象（略）．通过图象可以得出函数有两个零点．【变式1】（1）解：，即，解得．有两个零点．-5-（2）解：令，，
7、分别作出两函数的图象（略）．通过图象可以得出函数有一个零点．【变式2】C【典例2】C【变式3】A【典例3】1.4当堂检测1.A2.B3.D4.CA组全员必做题1.B2.D3.24.5.B组提高选做题1.B2.C3.B-5-
