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《高三数学一轮复习 3.9函数与方程学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章函数与导数3.9函数与方程（课前预习案）考纲要求1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系；2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数.基础知识梳理1.函数零点：对于函数，我们把使叫做函数的零点.2.函数零点与方程根的关系：方程有实数根函数的图象与有交点函数有注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与x轴交点的.3.函数零点的判断：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.4.二分法：对于在区间上连续不断,且的函数,通过不断地把函数的所在的区间,使区间的两个
2、端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.5.用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间,验证,给定精确度；（2）求区间的中点；（3）计算①若0，则就是函数的零点；②若，则令，此时零点在区间；③若，则令，此时零点在区间；（4）判断是否达到精确度，即若,则得到零点近似值（或），否则重复（2）—（4）.预习自测1.判断正误：（1）函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点( )（2）若f(x)在(a，b)上有零点，一定有f(a)·f(b)<0( )（3）函数y＝2sinx－1的零点有无数多个( )（4）二次函数y
3、＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点( )（5）已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是(－2,0)( )2.下列所示函数图象与轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）3.若函数在区间上的图象是连续不间断的曲线，且在内有一个零点，则的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定4.若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．5.函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则k的取值范围是________
4、．班级：姓名：第三章函数与导数3.9函数与方程典型例题考点一确定零点所在区间以及判断零点个数【典例1】（1）函数的零点所在的一个区间是( )A． B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)（2）函数f(x)＝的零点个数是________．（3）函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)【变式训练1】（1）设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)（
5、2）函数在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．3（3）已知函数f(x)＝lnx－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为________．考点二求零点近似解【典例2】用二分法可得在（1,2）内的近似解（精确到0.1）为．1.1251.251.3751.43751.451.51.6251.751.8752.182.382.592.702.732.833.083.363.67参考数据：【变式训练2】用二分法求方程在内的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的一个近似解为________(精确度)．考点
6、三零点分布问题【典例3】已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．【变式训练3】关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时：(1)有两不同正根；(2)有一根大于2，另一根小于2.课堂检测1.函数的零点有( )A．0个 B．1个C．2个D．3个2.函数的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)3.若函数没有零点，则
7、实数的取值范围是________．4.函数的零点个数是________．课后巩固A组全员必做题1.若函数有一个零点是2，那么函数的零点是（）A.0，2B.0，C.0，－D.2，－2.函数f(x)＝的零点个数为( )A．3B．2C．1D．03.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )A．(－，0)B．(0，)C．(，)D．(，)4.方程
8、x2－2x
9、＝a2＋1(a>0)的解的个数是( )A．1B．2C．3D．45.若f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为___________．6.已知关于x的方程x2
10、＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．B组提高选做题1.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，
