数值分析复习重点

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1、第一章、绪论1、了解数值分析的研究对象与特点。2、了解误差的来源与分类，会求有效数字，会简单的误差估计。3、了解误茅的定性分析及避免误茅危害。重点题目：P19,5,7.第一早、插值1、了解插值的概念。2、掌握拉格朗日(Lagrange)插值法及其余项公式。3、了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿(Newton)插值法。4、了解茅分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。5、会埃尔米特(Hermite)插值及其余项公式。6、知道高次插值的病态性质，会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误并和收敛性。7、了解三次样条插值，知道其误差和收敛性。重点题目：P5&2,6,16.第三章、函数逼

2、近与曲线拟合1、了解函数逼近的基木概念，了解范数和内积空间。2、了解正交多项式的概念，了解切比雪夫多项式和勒让德多项式以及它们的性质，知道其他3、4、常用止交多项式。理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理，掌握简单的最佳一致逼近多项式的求法。理解最佳平方逼近的概念，掌握最佳平方逼近多项式的求法，了解用止交多项式做最佳平方逼近的方法。5、了解曲线拟合的:i小二乘法并会计算，了解用止交多项式做最小二乘拟合。6、了解最佳平方逼近与快速傅里叶变换。7、了解有理逼近。重点题目:P115,4,13,15,17,19.第四章、数值积分与数值微分1、了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、

3、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的收敛性和稳定性。2、掌握低阶牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式及其性质和余项。3、会复化梯形公式和复化辛普森公式及其余项。4、会龙贝格(Romberg)求积算法。5、了解高斯求积公式的理论,会高斯-勒让德求积公式和高斯-切比雪夫求积公式。6、了解儿种常用的数值微分方法。重点题目：P15&1,4,6.第五章、解线性方程组的直接方法1、了解求解方程组的两类方法，了解矩阵基础知识。2、掌握高斯消去法，了解矩阵的三角分解。3、掌握高斯列主元素消去法，了解高斯-若当消去法。4、会直接三角分解法和平方根法，会追赶法，以及有关结论。5、了

4、解向量和矩阵的儿种范数。6、了解矩阵和方程组的性态，会求其条件数。7、了解初等反射阵和平面旋转阵，了解QR分解，了解用止交约化法解超定方程组。重点题目：P184,例5,P230,&第六章、解线性方程组的迭代法1、了解迭代法及其收敛性的概念。2、掌握雅可比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seide1)迭代法和超松弛(S0R)迭代法。3、了解一阶定常迭代法的基木定理，掌握特殊方程组迭代法的收敛条件。4、了解分块迭代法。重点题目：P259,2.第七章、非线性方程求根1、了解求根问题和二分法。2、了解不动点迭代法，及不动点存在性和迭代收敛性；了解收敛阶的概念和有

5、关结论。3、了解加速迭代收敛的埃特金方法和斯蒂芬森方法。4、掌握牛顿法及其收敛性、了解简化牛顿法和牛顿法下山法，了解重根情形。5、会弦截法，了解抛物线法。6、了解非线性方程组的迭代解法。重点题目：P293,13.第八章、矩阵特征值问题计算1、了解特征值和特征向量的概念和性质，了解圈盘定理、Schur定理和Rayleigh商。2、掌握乘幕法，了解其加速收敛技术，会反幕法。3、了解豪斯霍尔德方法。4、了解QR方法。重点题目：P333,1.第九章、常微分方程初值问题的数值解法1、了解常微分方程初值问题的存在唯一性及其数值解的概念。2、掌握欧拉(Euler)法并了解其变形，了解方

6、法的精度和截断误差的概念，会改进欧拉法。3＞会用龙格-库塔(Runge-Kutta)法，并了解它的导出。4、了解单步法的收敛性和相容性、绝对稳定性和绝对稳定域。5、了解线性多步法的导出，会使用常用方法。6、了解一阶方程组、高阶方程、刚性方程组的数值解法。重点题目：P381,1,2(1).