1[1]13导数的几何意义

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1、1.1.3导数的几何意义学习目标：1.理解导数的几何意义.2.会求曲线的切线方程.学习方法：经历导数几何意义的学习过程，感受极限思想，体会用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法，体会用导数的几何意义分析图象上的点的变化的方法.学习过程：一复习解答以下各题1.在导数的定义中，自变量的增量心满足（）A.Ax<0B.Ax>0C.Ax=OD.Ax^02.—质点按规律s=2”运动，则在t=2时的瞬时速度为（）A.4B.6C.24D.48通过解题回顾导数定义并总结求导数的步骤：（1）求函数的增量A）y/Uo+心）-/（x0）（2）求平均

2、变化率冬=/（勺+山）7（兀。）AxAy（3）取极限，得导数八心）=1曲主ztoAx二新课1.导数的儿何意义导数八心）表示函数/⑴在x=x0处的瞬吋变化率，反映了函数/⑴在"兀。附近的变化情况，那么导数的几何意义是什么呢?通过观察图，可以发现:（1）当点出趋近于点P时，割线P化趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过点P的切线；（2）当点化趋近于点P时，割线P化的斜率心=/（兀）一/（兀）无限趋近于£-兀0切线PT的斜率；（3）函数/（兀）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k,即“恤也出上如2*（）&T0心（4）过点

3、P的切线最贴近点P附近的曲线.f（x）,因此曲线/（力在点P附近的部分可以用过点P的切线PT近似代替.1.利用导数可以求过曲线上一点的切线方程（1）求出函数/（幻在x=x0处的导数/（x0）；（2）依据点斜式得歹-儿=/（x0）（x-x0）・要注意f（心）为0或不存在的情况.三例题1.求曲线y=F过点（1,1）的切线方程.解：过点（1,1）的切线的斜率为八1）“訂（1+心）5）心t°Ax=1屏"I心TO=lim（2+Ax）=2AxtO所求切线的方程为y-l=2（x-l）,即y=2x-l.2•如图，它表示跳水运动中高度随时间变

4、化的函数M）=-4.9r2+6.5/+10的图象•根据图象，请描述、比较曲线h⑴在心、小-附近的变化情况.解：（1）当吋，曲线h（t）在r°处的切线厶平行于x轴，在附近曲线比较平坦，几乎没有升降；（2）当心片时,曲线h⑴在人处的切线厶的斜率g）vO,在心人附近曲线下降，函数h（t）在心心附近单调递减;(3)当r时,曲线h⑴在2处的切线厶的斜率畑V0,在心(2附近曲线下降，函数h(t)在附近单调递减.可以看出，曲线h(t)在人处附近比在(2处附近卜降得缓慢.你能描述函数h(t)在(3儿附近变化快慢的情况吗?1.如图，匕表示人体

5、血菅中药物浓度(mg/mi)c=/(r)随时间t(单位：min)变化的函数图象•根据图象，佔计t=0.2,0.4,0.6,0.8min吋，血管屮药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)・XL二g.r

6、2•已知曲线y=2x-x2±有两点A(2,0),B(1,1),求:(1)割线AB的斜率(2)过点A的切线的斜率灯丁；(3)点A处的切线的方程.(选做)证明：过曲线小上的任何一点(心儿)(%0>0)的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.(提(1/=—L)五作业匕5,6,2.