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1、导数的几何意义学习目标1.知道平均变化率与割线斜率之间的关系；2.掌握曲线的切线的概念，会求切线方程；3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题.重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；难点：导数的几何意义；预习案一.教材助读(请阅读教材P6-P8,完成下列问题)1.当点/(£,/(£))(“=1,2,3,4),沿着曲线/(x)趋近于点P(x0,/(x0))时，割线的变化趋(1)当割线P亿无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线C在点P处的o(2)割线的斜率是：心=；(3)当点心无限趋近于点
2、P时，叙无限趋近于切线PT的斜率。因此，函数/(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率斤，即k=；2.函数尹=/(%)在x=x0处的导数的几何意义是什么？二.预习自测1.设//(xo)=O,则曲线y=f(x)在点(x0,/(x0))处的切线()A.不存在B.与x轴平行或重合C.与X轴垂直D.与y轴平行2.曲线v=x2在x=l处切线的斜率代的值为；我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决.说明：（1）设切线的倾斜角为匕那么当Ax-0时，割线PC的斜率，称为曲线在点卩处的切线的斜率.这个概念：①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的
3、本质一函数在X=x（）处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1）与该点的位置有关;2）要根据割线是否有极限位置来判断与求解•如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3）曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多个.探究案探究点一：导数的几何意义:函数y=f（x）^*心处的导数等于在该点（X。,/（x。））处的切线的斜率，即/5）=1込/氏+山）一/氏）彳山Ar例1：如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数A（/）=-4.9/2+6.5/+10的图象，根据图象，请描述、比较曲线//（f）在附近的变化情况
4、。练习1：已知曲线C：y=在兀=1,兀=2,x=3处切线的斜率分别为何，他，心,比较何，心，心的大小关系为（）A.k{>k2>k3B.k{k{>k3探究点二：导数的几何意义的应用：求曲线在某点处的切线方程①求出P点的坐标；②求出函数在点x°处的变化率厂（x°）=limf（&+a_fg=k，得到曲线在点山7）Ax（Xo，/（x。））的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.例1:(1)求曲线尸允0二;/+1在点P(l,2)处的切线方程.心/、…v[(1+Ar)2+1]-(12+1)v2Ar+A?解：(1)/
5、^=lim
6、-——=lim=2,xto山axto心所以，所求切线的斜率为2,因此，所求的切线方程为j；-2=2(x-l)即2x-尹=09练习2：(2)求函数尸3厂在点(1,3)处的导数，并求函数在这点处的切线方程探究点三：导函数：由函数金)在2X0处求导数的过程可以看到，当时丿©0)是一个确定的数，那么,当兀变化时，便是兀的一个函数，我们叫它为沧)的导函数.记作：广⑴或fBP:/0)*=1曲心+山)7(卫zAr注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数.例2：如图,它表示人体血管中药物浓度c=f(/)(单位:加g/加厶)随时间f(单位：min)变化的函数图象。根据图象，
7、估计20.2,0.4,0.6,0.8时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)拓展练习：已知函数y=f(x)的图象在点M(l,/⑴)处的切线方程是y=丄兀+2,2函数/(X)在点％处的导数/'(%)、导函数.厂(X)、导数之间的区别与联系。(1)函数在一点处的导数.厂(％),就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数，不是变数。(2)函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数(3)函数/(x)在点X。处的导数/(X。)就是导函数•厂(x)在兀处的函数值，这也是求函数在点X。处的导数的方法之一。回顾总结1.
8、曲线的切线及切线的斜率；2.导数的几何意义3.导函数的概念一、基础巩固题1.曲线y=-丄的图象在(1-1)处的切线方程是2.若曲线v=x2在点(x0,x02)处切线的倾斜角为彳，则X。二；3.已知曲线^=lnx在兀=2,兀=3处切线的倾斜角分别为a,0,则正确的是()D.-
