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1、反比例函数中考新题型近年来，各省市的屮考题中出现了许多涉及各个知识点的开放型、探索型的好题与妙题.这些试题重基础、重能力、设计新颖、综合性强，并与新课标接轨，成了当前中考试卷中一道亮丽的风景线•现就有关反比例函数的中考题展示如下：一、开放型例1、我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S—定时，长67是宽b的反比例函数,其函数关系式可写为a=-（S为常数,S>0）.b请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：；函数关系式：；分析：这是一道开放型试题，实例有很多，诸如：体积、密度、质量之间关系；路程、速度、吋间之间关系；工作
2、总量、工作效率、工作吋间之间的关系等等.解法举例：实例：一辆汽车从A地驶往B地，行程为S,则速度v是时间/的反比例函数.函数关系式：v=-（$为常数，S>0）.t评注：从上例可看出：这类开放型问题给我们提出了广阔的思维空间，是培养发散思维能力的好途径.二、推理型例2、老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数尸・x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来.同学甲：与直线尸・x有两个交点；同学乙：图象是任意一点到两坐标轴的距离的积都为5.请你根据同学甲和同学乙的说法写出反比例函数的解析式.分析：由同学甲的说法可推出反比例函数的图象分布在二、四象限，进而可推出k<0
3、；由同学乙的发言可推得
4、k=x^y=5・因此可知这个反比例函数的解析式为y=--・%评注：本考题通过甲、乙两位同学的发言，把一个反比例函数的特征展现在考生面前，但需要同学们从字里行间认真揣摩、推理.可以说，这道考题在注重基础知识考查的同时，向同学们展示了一种新颖活泼的命题方式.三、探索型例3、两个反比例函数y==°在第一象限内的图象如图所示，点片上,出…,XX仇）5在反比例函数y=-图彖上，它们的横坐标分别是Xl?X2?X3,...X?005,纵坐标分别是1,〜X〜33,5,…，共2005个连续奇数，过点片上上…,心05分别作y轴的平行线，与y的X图彖的交点依次是01（西，必）
5、,02（兀2丿2），03（兀3，儿）…，^2005(X2005'歹2005)'则)‘2005=1234•••2005卜（兀,必）（影）（存）即）•••(2x2005-r2X20°5-1)i234•••2005Q(^y2)(p0.5)(討.5)◎•5)弓,3.5)•••(2x2005-r20°4-5)由表可知，『2005=2004.5•评注：此题把函数关系式与点的坐标完美的结合在一起，让学生学会观察、学会探求,在观察中发现新问题，在探索屮领悟新知识，这正是新课程标准的一个重要教学理念.反比例函数创新型题赏析学习了反比例函数的有关知识，我们不仅要牢固掌握一些基础知识，还要学习解决一些
6、创新题型.一、仿例写实例型例1我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积s—定吋，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a气（S为常数，SHO）.请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：；函数关系式：.分析：本题是一道探索开放型试题，题目设计具有创新意识.仿照范例，联系日常生活、生产或学习当中，可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来.解：实例1,三角形的面积S—定时，三角形底边长y是高兀的反比例函数.其函数关系式2V可写为y=—（S为常数少0）・实例2,甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达
7、乙地所用的时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/时）的反比例函数，其函数关系式为y=^・x二、描述信息型例2两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是（）.33V373（A）y=-（B）y=——（C）y=（D）y=—xxxx分析:设这个反比例函数的关系式为，由甲同学：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3,则
8、k
9、=3,所以k=±3;由乙同学：这个反比例函数的图彖与直线y=x有两个交点,因直线y=x图象经过
10、第一、三象限，所以反比例函数的图形在第一、三象限.所以k>0,即k=3.故选（A）.三、数理联姻型例3某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积U（米3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）.（1）写出这个函数解析式；（2）当气球内的体积为0.8立方米吋，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米？▲P（千帕）分析：本题是一道和物理知识有关的数学问题，解决本
