3、特殊值法，将三个已知点(自变量X选特殊值)代入解析式，计算后可得到儿儿,0,儿的大小关系；解法③,根据反比例函数的性质，可知力，y2都小于0,而y3>0,且在每个象限内，y值随x值的增大而减小，而兀1<兀2,.•・y20时，y随X的增大而增大，则k的取值X范围是().(A)k<3(B)kW3(C)k>3(D)kN3二、用待定系数法确定反比例函数的解
4、析式【例2】如图1,Pi是反比例函数y=-伙>0)在第一象限图象上的一点，A.的坐标为图1(2)求反比例函数的解析式，需先求出R点的坐标，作RC丄OAi,易得Pl(1,V3).再用待定系数法确定反比例函数的解析式为y=—-X由于A2点的横、纵坐标都不知道,可作P2D丄A]A2,设AiD=a,则0D=2+k,P2D=^3a,所以P2(2+a,J^d).代入y=-—+1得a=-l±V2,Va>0=-1+V2x所以点A：?的坐标为(2V2,0)【思路感悟】利用待定系数法求反比例函数解析式，只碍要确定图象上一个点的坐标，将其横、纵坐标，代入y=-中，
5、即可相应的求出k的值，从而确定反比例函数的解析式。x【迁移训练】已知：如图2,双曲线尸£的图象经x过A(1,2)、B(2,b)两点.(1)求双曲线的解析式；(2)试比较b与2的大小.三、反比例函数中的面积问题【例3】如图3,己知双曲线y=-伙vO)经过直角x三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则ZVIOC的面积为()A.12B.9C.6D.4【解析】由A(-6,4)，可得AABO的面积为丄-6-4=12，同2时由于D为OA的中点，所以D(-3,2),可得反比例函数解析式为y=—,设C(a,b),
6、则b=—,xa•5=6贝ljB0XBC=6,/.△CBO的面积为3,所以△AOC的面积为12-3=9【思路感悟】过双曲线y=-±任意一点分別作X轴、y轴的垂线，所得矩形的面积均为RI，X相应对角线所分成的两个三角形的而积均为曲O2【迁移训练】如图4,已知点A在双曲线y=-±,且兀0A二4,过A作AC丄x轴于C,0A的垂直平分线交0C于B.(1)则厶人。。的而积二,(2)AABC的周长为四、反比例函数的综合应用与探究【例4】如图5,己知反比例函数y=£与一次函数y=x+bx的图彖在第一彖限相交于点A(l,+4)・(1)试确泄这两个函数的表达式;
7、(2)求出这两个函数图象的另一个交点〃的坐标，并根据图彖写出使反比例函数的值大于一次函数的值的兀的取值范围.k解:(1)将点A(l—+4)代入反比例函数尸一，得xk=2,AA(1,2),再将A(l,2)代入一次函数•..2y=x+b得b=l,易得两解析式y=x+l和y=—。x2(2)将y=x+l和)组成方程组，可求点B的坐x标为(-2,-1)o观察图象可得x＜-2或0＜兀＜1。/图5【思路感悟】比较两个函数的大小，也就是看函数图象的高低，找好关键点(即交点)。1k【例5】如图6,正比例函数y=的图彖与反比例函数y=仝伙工0)在第一象限的图彖2
8、x交于A点，过A点作兀轴的垂线，垂足为M,已知AOAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1,在兀轴上求一点P,使PA+PB最小.2【解析】：(1)由于的面积为1,易得k=2.・・・解析式为〉，=—.兀12(2)先将y=丄兀、)，=一组成方程组，求出4(2,1)•再2x求岀B(1,2)。使PA+PB最小，则需要作A点关于x轴的对称点C,则C点的坐标为(2,-1).利用待定系数法可求BCy的解析式为y=-3x+5。点P在x轴上，当y=0时，x=—.・°・P点为
9、(一，0).33【思路感悟】在解决函数与儿何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且还需要掌握好儿何知识，画岀图形，利用数形结合的思想解题。【迁移训练】如图7,在直角
