广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：三角函数02含答案

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1、三角函数0215、机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示，“海宝”从圆心O出发，12先沿北偏西arcsin—方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点3处，最后沿正13东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.则在以圆心O为坐标原点，正东方向为兀轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为【答案】【解析】,连结。艮由题意知Awes咗,心13,125AB=4所以sinA=—,cosA=—,由余弦定理可得1313OB2=OA2+AB2-2OA-ABcosA=1324-142-2x13x14x—=225,即OB=15,所以13圆的

2、半径为15,所以所求圆的方程为F+y2=225。兀Q16、已知定义在(0,-)±的函数y=2(sinx+l)与y二一的图像的交点为P,过P作PR丄兀3轴于直线与尸tan兀的图像交于点人，则线段的长为【答案】V

3、V8]

4、]8【解析】由y=2(sin兀+1)=—，Wsinx=-,所以x=arcsin-.即P(arcsin-,—).因为33333P片丄x轴于人，所以片("csin丄,0),所以£的纵坐标为y=tan(arcsin-),即P2(arcsin-,tan(arcsin丄)),所以

5、

6、=tan(arcsin-)17x已知sinoc=3cosa,则cos2a1

7、+sin2a【答案】4cos2a_cos2a-sin2a_cosa-sina1+sin2a(sina+cosa)2cosa+sinacos2a_cosa-sina_cosa-3cosa_11+sin2acosa+sinacosa+3cosa218、在OABC中，AB=2羽,AC=2,B=’,则OABC的面积为6【答案】2羽或羽【解析】由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos-ZE

8、J4=12+BC2-6BC,所以6BC2-6BC+8=0,解得BC=2或BC=4所以DABC的面积为S=-ABBCs-=—BC^US=^BC=逅或S=^BC=2羽。

9、2622219.函数y=sin2x的最小正周期为2龙_=7To2【答案】兀【解析】因为0=2,所以函数的最小正周期为T=—CO20、己知集合A={x4},则ACB=.【答案】(2,3)【解析】因为B=[xx2>4}={x

10、x>2^x<-2),所以AnB={x

11、2

12、(*)22>函数/(x)=(sin+cosx)2+1的最小正周期是.【答案】71【解析】/(x)=(sinx+cosx)2+1=2+2sinxcosx=2+sin2x，所以周期丁2tt2兀1===兀01223、在'ABC屮，角A、B、C所对的边分别为。、b、c，且满足cos-=^5,25AB-AC=3,则AABC的面积为.【答案】2a2a/534【解析】因为cosA=2cos21,所以cosA=2()2-1=—,所以sinA=—,因为2555ABAC=ABACcosA=3,所以而疋=^—=5,所以ZxABC的面枳cosA1——.14Sabc=—ABAC?sin

13、A=—x5x—=2。25、已知AABC的面积为V32,AC=g,ZABC则AABC的周长等于7T24、函数y=sin（2兀+；）的最小正周期是【答案】兀【解析】因为力=2,所以周期T=—co2【答案】3+V3【解析】S’bc=-AffiBCcos60°V32即ABJBC=2o又由余弦定理可知AC2=AB2+BC2-2ABJBCcos60°,即3=AB2+BC2-2,所以AB2+BC2=5,即(AB+BC)2一2ABDBC=5,解得(AB+BC)2=5+4=9,即AB+BC=3。所以AABC的周长等于3+V3o26^已知处(0,龙)且tan(a+%=-盯，则a=

14、4【答案】丄龙12［解析】由tan(a+-)=-V3得a+@=—殳+k兀,keZ,所以a=-—+k7i,keZo因为44312ae(0,^),所以—<6Z+—<—,所以当£=1时，6^=--^-+^=—o144121227、在ABC屮，角&、B、C所对边的长分别为a、b、c,若a2+b2=2c2,贝iJcosC的最小值等于【答案】-2【解析】因为a2+b2=2c2,所以a2+b2=2c2>2ab,即c2>ab当且仅当a=b时去等号。所以c^c=^-^=—>—=丄，所以cosC的最小值等于丄2ab2ab2ab2228、设函数/(x)=

15、sinx

16、,xeR,则下

17、列结论错误的是A./(x)的值域为［0