高考数学一轮复习讲练测（浙江版）专题4.7正弦定理和余弦定理的应用（讲）含解析

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1、第四章三角函数与解三角形第07节正弦定理和余弦定理的应用【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，必修5习题笫69页笫2题改编】如图，测量河対岸的塔高A3时，可以选与塔底B在同一水平而内的两个测点C与D.现测得ZBCD",乙BDC=卩,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为&,求塔高AB.A【答案】AB=BCtanZACB=s'ian0s}n^sin(Q+0)【解析】在厶》仞中，ZCBD=K-a-p・由正弦定理得:BCCDsinZ£DC_sinZCRD所以BC=CDsinZBDCsinZCBDf・siu0sin(a+/7)•在R仏ABC中,AB=BC

2、t^ZACB=ssin(a+Q)2.[2015高考湖北，理13]如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行缎，到A处时测得公路北侧一山顶〃在西偏北30。的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°,则此山的高度CD=m.【答案】100亦【解析】依题意，ZBAC=30°,ZABC=105°,在ABC中，rtlZABC+ZBAC+ZACB=180°,所以ZACB=45因为AB=600,ill正弦定理可得一型一=—^―,即BC=300^2m,sin45°sin30°在RtBCD中，因为ZCBD=30°,BC=3

3、00^2,所以tan30°=—=CD/-,所以BC3OOV2CD=100V6m.1.[2016河北衡水】某工厂实施煤改电工程防治雾貓:，欲拆除高为的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C,D,测得ZBCD=75°,ZBDC=60CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30°,HCE=1米，则烟囱高AB=X.CDsinZBDCsinZCBD【答案】20V2+1【解析】ZCBD=180•—ZBCD—ZBDC=4亍，在ACBD中〉根据正弦定理得皿：==20^,:,AB=l+tan30^BC=l+2042（米力故答案为

4、：2075+1.2.【基础经典题】如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的儿B,Q三点进行测量，已知肋=50m,仇、=120m,于力处测得水深肋=80m,于〃处测得水深化'=200叫于C处测得水深CF=U0m,则/妙的余弦值为（）16【答案】A如图所示，作DMflAC交BE于N,交CF于A£DF=a/^+P^=^3(P+17

5、1Q2X29816汝*■2X130X150一65•改谨A.【解析】ASOgL20Czoo110DNM1.【改编自2013年江苏卷】如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径•一种是从A沿直线步行到C,另一种从A沿索道乘缆车到然后从B沿直线步行到C•现冇「卩、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min,在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速肓线运动的速度为(2)问乙出发后多少分钟后，130m/mi"山路"长126。m‘经测量，cosA=-,乙在缆午上为甲的距离最範?【

6、答案】(1)1040m；(2)【解析】(1)在AAfiC中,35当r=—(min)时，「卩、乙两游客距离最短.375』,cosC^,AsinA=A,cosC=l,135135从而5312冷63sinB=sin[7r一(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=—x—+—x—=—13513565arArACi9604山正弦定理上仝=仝一，^AB=^^xsinC=-^x-=1040,所以索道AB的长为sinCsin3sinfi635651040(m)•(2)假设乙出发/分钟后，甲、乙两游客距离为d,此吋，甲行走了(100+5

7、0/)m,乙距离A处130fm,由余弦定理得12〃2=(100+500+(1300-2xl30rx(100+50r)x—=200(37尸一70/+50),1v0

8、间的区域内建一工厂/分别在两条公路边上建两个仓库必M异于村庄/),要求PM=PN=MN=2l单位：千米).如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小