高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第2章第7节函数的图象含解析

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1、第七节函数的图象［考纲传真］会运用基本初等函数的图象分析函数的性质・抓基础•自主学习I理教材・双基自主测评知识梳理1.利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等);(4)描点连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换上4(>0)移个单位十政右移(A>0)ItWs°)(2)对称变换关于兀轴对称①的图象y=—心)的图象;关于y轴对称y=/(—力的图象;关于原点对称③，=/(兀)的图象——v=-f(-x)的图象;关于直线)，=兀对称®y=aXa>

2、0且oHl)的图象y=log(a>0且°工1)的图象.(3)伸缩变换®y=Ax)的图象a>1•横坐标缩短为原来的丄•纵坐标不变a1疗01,纵坐标仲长为原来的Q倍，横坐标不变>y=afiX）^J图象.OVdVl,纵坐标缩短为原来的Q,横坐标不变（4）翻转变换兀轴下方部分翻折到上方①y=./（x）的图象y=l/U）l的图象；兀轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧②y=A兀）的图彖v=/（lxi）的图彖.原y轴左侧部分去掉,右侧不变学情自测1.（思考辨析）判断下列

3、结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）⑴函数y=/（i—力的图象，可由y=A~^）的图象向左平移1个单位得到.（）（2）函数y=j{x）的图象关于y轴对称即函数）=./（兀）与y=R—x）的图彖关于y轴对称.（）（3）当%e（O,+8）吋，函数y=J（x）的图象与y=她）的图象相同.（）（4）若函数y=J{x）满足夬1+兀）=/（1一兀），则函数.心）的图象关于直线x=l对称.（）［答案］（1）X（2）X（3）X⑷丿2.（教材改编）甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的屮点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最

4、后两人同时到达B地.已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距离$与所用时间/的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图彖屮，甲、乙的图象应该是（）①②③④图2-7-1A.甲是图①，乙是图②B.甲是图①，乙是图④C.甲是图③，乙是图②D.甲是图③，乙是图④B[设甲骑车速度为V甲骑,甲跑步速度为V甲跑,乙骑车速度为V乙骑,乙跑步速度为V乙跑,依题意U甲V乙嗚〉V乙跑＞V甲跑/故选B.]1.函数几r）的图彖向右平移1个单位长度，所得图彖与曲线『=孑关丁y轴对称，则.心）=（）A.ex+1B.e^1C.c

5、_x+1D.c"D[依题意，与曲线y=ev关于y轴对称的曲线是于是/（x）相当于y=ex向左平移1个单位的结果，・・・./（对二e""二2.（2016-浙江高考）函数y=sin?的图彖是（）D[•・•》=sin（-X）2=sinx2,2・・・函数为偶函数,可排除A项和C项；当"訓寸，sin宀血号Hl,排除B项，故选D.]3.若关于兀的方程x=^-x只有一个解，则实数。的取值范围是.【导学号:01772055](0,+8)［在同一个坐标系中画出函数y=%与y=的图象，如图所示・由图象知当。＞0时,方程x=a-x只有一个解.］明考向•题型突

6、破作函数的图象卜例作出下列函数的图象:(i)y=^J；(2)y=log2(x+i)；2x-l⑶尸匸7(4)y=x2—2x—L［解］⑴先作出厂£)的图象，保留y=［^x图象中兀20的部分，再作出y二的图象中尢＞0部分关于y轴的对称部分,即得)心订”的图象,如图①实线部分.3分(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=log2(x+1)0＜J图象，如图②.6分(3)・.・y二2+七,故函数图象可由y二£图象向右平移1个单位,再向上平X"1兀移2个单位得到，如图③.9分(x2-2x-1r

7、x^Q,⑷•，宀22十0,且函数为偶函数，先用描点法作出45上的图象,再根据对称性作出(・8,0)上的图象，得图象如图④」2分［规律方法］画函数图象的一般方法(1)直接法•当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法・若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出・易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响・［变式训练1］分别画出下列函数的图象：(l)y=lgx；(2)y=sinx.［解］(l)vy=lgx=・・・函数的图象，如图①

8、.6分(2)当心0时,y=sin与y=sinx的图象完全相同,又y=sin为偶函数,图象关于y轴对称,其图象如图②」2分仃115121识图与辨图(1)(2016-全国卷I)函数^=2x2-ew在［—2,2］