高考数学(人教a版理)一轮复习配套讲义：第2篇第7讲函数的图象

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1、宜宾市优学堂培训学校第7讲　函数的图象[考纲]1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.知识梳理1．函数的图象及作法2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；-10-宜宾市优学堂培训学校③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(a＞0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝

2、f(x)

3、.②y＝f(x)y＝f(

4、x

5、)．(

6、4)伸缩变换①y＝f(x)y＝af(x)(a＞0)②y＝f(x)y＝f(ax)(a＞0)辨析感悟1．图象变换问题(1)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．()(2)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

7、f(x)

8、与y＝f(

9、x

10、)的图象相同．()(4)函数y＝2

11、x－1

12、的图象关于直线x＝1对称．()(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到

13、函数y＝f(－x－1)的图象．()2．图象应用问题(6)(2013·汉中模拟改编)方程

14、x

15、＝cosx在(－∞，＋∞)内有且仅有两个根．()(√)(7)(2013·洛阳调研改编)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则点P-10-宜宾市优学堂培训学校所在的象限为第二象限．()[感悟·提升]三个防范　一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，如(5)；二是注意含绝对值符号的函数的对称性，如y＝f(

16、x

17、)与y＝

18、f(x)

19、的图象是不同的，如(3)；三是混淆条件“f(

20、x＋1)＝f(x－1)”与“f(x＋1)＝f(1－x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x＝1对称，如(2).考点一　函数图象的辨识【例1】(2013·山东卷)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)．规律方法函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．-10-宜宾市优学堂培训学校【

21、训练1】(1)(2014·潍坊模拟)函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是(　　)．(2)函数y＝x＋cosx的大致图象是(　　)．考点二　函数图象的变换【例2】函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是(　　)．规律方法作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．【训练2】(2013·江南十校联考)函数y＝log2(

22、x

23、＋1)的图象大致是(　　)．考点三　函数图象的应用【例3】(1)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝

24、x2，那么函数y-10-宜宾市优学堂培训学校＝f(x)的图象与函数y＝

25、lgx

26、的图象的交点共有(　　)．A．10个B．9个C．8个D．1个(2)直线y＝1与曲线y＝x2－

27、x

28、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．规律方法(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.【训练3】已知函数f(x)＝

29、x2－4x＋3

30、.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合

31、M＝{m

32、使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．1．-10-宜宾市优学堂培训学校掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．2．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．3．识图的方法(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；(3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．4．研究函数性质时一般要借助于函

33、数图象，体现了数形结合思想；5．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决．　　　　　　　　　　　　　　　　　　营养餐利用数形结合思想求参数的范围【典例】已知不等式x2－logax＜0，当x∈时恒成立，求实数a的取值范围．[反思感悟](1)“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参