一轮复习配套讲义第2篇第7讲函数的图象

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1、第7讲　函数的图象[最新考纲]1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.知识梳理1．函数的图象及作法2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(a＞0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝

2、f(x)

3、.②y＝f(x)y＝f(

4、x

5、)．(4)伸缩变换①y＝f(

6、x)y＝af(x)(a＞0)②y＝f(x)y＝f(ax)(a＞0)辨析感悟1．图象变换问题(1)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．(√)(2)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(×)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

7、f(x)

8、与y＝f(

9、x

10、)的图象相同．(×)(4)函数y＝2

11、x－1

12、的图象关于直线x＝1对称．(√)(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个

13、单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(×)2．图象应用问题(6)(2013·汉中模拟改编)方程

14、x

15、＝cosx在(－∞，＋∞)内有且仅有两个根．(√)(7)(2013·洛阳调研改编)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则点P所在的象限为第二象限．(√)[感悟·提升]三个防范　一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，如(5)；二是注意含绝对值符号的函数的对称性，如y＝f(

16、x

17、)与y＝

18、f(x)

19、的图象是不同的，如(3)；三是混淆条件“f

20、(x＋1)＝f(x－1)”与“f(x＋1)＝f(1－x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x＝1对称，如(2).学生用书第28页考点一　函数图象的辨识【例1】(2013·山东卷)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)．解析　函数y＝xcosx＋sinx在x＝π时为负，排除A；易知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B；再比较C，D，不难发现当x取接近于0的正数时y>0，排除C.答案　D规律方法函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函

21、数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．【训练1】(1)(2014·潍坊模拟)函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是(　　)．(2)函数y＝x＋cosx的大致图象是(　　)．解析　(1)容易判断函数y＝xsinx为偶函数，可排除D.当0＜x＜时，y＝xsinx＞0，当x＝π时，y＝0，可排除B，C，故选A.(2)∵y′＝1－sinx≥0，∴函数y＝x＋

22、cosx为增函数，排除C.又当x＝0时，y＝1，排除A，当x＝时，y＝，排除D，故选B.答案　(1)A　(2)B考点二　函数图象的变换【例2】函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是(　　)．解析　画出y＝f(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象．答案　C规律方法作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．【训练2】(2013

23、·江南十校联考)函数y＝log2(

24、x

25、＋1)的图象大致是(　　)．解析　当x＞0时，y＝log2(x＋1)，先画出y＝log2x的图象，再将图象向左平移1个单位，最后作出关于y轴对称的图象，得与之相符的图象为B.答案　B考点三　函数图象的应用【例3】(1)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

26、lgx

27、的图象的交点共有(　　)．A．10个B．9个C．8个D．1个(2)直线y＝1与曲线y＝x2－

28、x

29、＋a有四个交点，则a的取值范

30、围是________．审题路线　(1)画出x∈[－1,1]时，f(x)＝x2的图象⇒根据周期为2画出x∈(1，＋∞)时的函数图象⇒画出函数y＝

31、lgx

32、的图象观察图象，得出交点个数．解析　(1)根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下可验证当x＝10时，y＝

33、lg10

34、＝1；x>10时，

35、lgx

36、>1.因此结合图象及数据特点知y＝f(x)与y＝

37、lgx

38、的图象交点共有10个．(2)y＝作出图象，如图所示．此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，