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时间:2018-07-16
《高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】:第二篇 第7讲 函数图象》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7讲函数图象A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图象为( ).解析 因-π≤x≤π,由y′=esinxcosx>0,得-2、=-2,b=0,1,2;a=-1,b=2;a=0,b=2,∴共有5对.答案 B3.已知函数f(x)=x-tanx,若实数x0是函数y=f(x)的零点,且00,则f(t)>0,故选B.答案 B4.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C、D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两3、部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( ).解析 当直线l从原点平移到点B时,面积增加得越来越快;当直线l从点B平移到点C时,面积增加得越来越慢.故选C.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.设函数f(x)=4、x+25、+6、x-a7、的图象关于直线x=2对称,则a的值为________.解析 因为函数f(x)的图象关于直线x=2对称,则有f(2+x)=f(2-x)对于任意实数x恒成立,即8、x+49、+10、x+2-a11、=12、x-413、+14、x-2+a15、对于任意实数x恒成立,从而有解得a=6.答案 66.(216、011·新课标全国)函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________.解析 函数y==和y=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),画出二者图象如图所示,易知y=与y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象共有8个交点,不妨设其横坐标为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x117、论方程18、1-x19、=kx的实数根的个数.解 设y=20、1-x21、,y=kx,则方程的实根的个数就是函数y=22、1-x23、的图象与y=kx的图象交点的个数.由右边图象可知:当-1≤k<0时,方程没有实数根;当k=0或k<-1或k≥1时,方程只有一个实数根;当024、调递增区间:(-∞,-1),(-1,+∞).B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数=ln的大致图象为(如图所示)( ).解析 y=-ln25、2x-326、=故当x>时,函数为减函数,当x<时,函数为增函数.答案 A2.(2012·江西)如右图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(027、FGHI(如图1所示),连接FI,由SC与该截面垂直知,SC⊥EF,SC⊥EI,∴EF=EI=SEtan60°=x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,FI=GH=AH=2x,∴五边形EFGHI的面积S=FG×GH+FI×=2x-3x2,∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(2x-3x2)×CE+2×××1×(1-2x)×(1-2x)=x3-x2+,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.(2)当≤x<1时,过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为△EFG,则EG=EF=ECtan60°=(1-x),CG=CF=2CE=28、2(1-x),三棱锥E-FGC底面FGC上的高h=ECsin45°=(1-x),∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3,∴V′(x)=-(1-x)2,又显然V′
2、=-2,b=0,1,2;a=-1,b=2;a=0,b=2,∴共有5对.答案 B3.已知函数f(x)=x-tanx,若实数x0是函数y=f(x)的零点,且00,则f(t)>0,故选B.答案 B4.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C、D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两
3、部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( ).解析 当直线l从原点平移到点B时,面积增加得越来越快;当直线l从点B平移到点C时,面积增加得越来越慢.故选C.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.设函数f(x)=
4、x+2
5、+
6、x-a
7、的图象关于直线x=2对称,则a的值为________.解析 因为函数f(x)的图象关于直线x=2对称,则有f(2+x)=f(2-x)对于任意实数x恒成立,即
8、x+4
9、+
10、x+2-a
11、=
12、x-4
13、+
14、x-2+a
15、对于任意实数x恒成立,从而有解得a=6.答案 66.(2
16、011·新课标全国)函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________.解析 函数y==和y=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),画出二者图象如图所示,易知y=与y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象共有8个交点,不妨设其横坐标为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x117、论方程18、1-x19、=kx的实数根的个数.解 设y=20、1-x21、,y=kx,则方程的实根的个数就是函数y=22、1-x23、的图象与y=kx的图象交点的个数.由右边图象可知:当-1≤k<0时,方程没有实数根;当k=0或k<-1或k≥1时,方程只有一个实数根;当024、调递增区间:(-∞,-1),(-1,+∞).B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数=ln的大致图象为(如图所示)( ).解析 y=-ln25、2x-326、=故当x>时,函数为减函数,当x<时,函数为增函数.答案 A2.(2012·江西)如右图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(027、FGHI(如图1所示),连接FI,由SC与该截面垂直知,SC⊥EF,SC⊥EI,∴EF=EI=SEtan60°=x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,FI=GH=AH=2x,∴五边形EFGHI的面积S=FG×GH+FI×=2x-3x2,∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(2x-3x2)×CE+2×××1×(1-2x)×(1-2x)=x3-x2+,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.(2)当≤x<1时,过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为△EFG,则EG=EF=ECtan60°=(1-x),CG=CF=2CE=28、2(1-x),三棱锥E-FGC底面FGC上的高h=ECsin45°=(1-x),∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3,∴V′(x)=-(1-x)2,又显然V′
17、论方程
18、1-x
19、=kx的实数根的个数.解 设y=
20、1-x
21、,y=kx,则方程的实根的个数就是函数y=
22、1-x
23、的图象与y=kx的图象交点的个数.由右边图象可知:当-1≤k<0时,方程没有实数根;当k=0或k<-1或k≥1时,方程只有一个实数根;当024、调递增区间:(-∞,-1),(-1,+∞).B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数=ln的大致图象为(如图所示)( ).解析 y=-ln25、2x-326、=故当x>时,函数为减函数,当x<时,函数为增函数.答案 A2.(2012·江西)如右图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(027、FGHI(如图1所示),连接FI,由SC与该截面垂直知,SC⊥EF,SC⊥EI,∴EF=EI=SEtan60°=x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,FI=GH=AH=2x,∴五边形EFGHI的面积S=FG×GH+FI×=2x-3x2,∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(2x-3x2)×CE+2×××1×(1-2x)×(1-2x)=x3-x2+,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.(2)当≤x<1时,过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为△EFG,则EG=EF=ECtan60°=(1-x),CG=CF=2CE=28、2(1-x),三棱锥E-FGC底面FGC上的高h=ECsin45°=(1-x),∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3,∴V′(x)=-(1-x)2,又显然V′
24、调递增区间:(-∞,-1),(-1,+∞).B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数=ln的大致图象为(如图所示)( ).解析 y=-ln
25、2x-3
26、=故当x>时,函数为减函数,当x<时,函数为增函数.答案 A2.(2012·江西)如右图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(027、FGHI(如图1所示),连接FI,由SC与该截面垂直知,SC⊥EF,SC⊥EI,∴EF=EI=SEtan60°=x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,FI=GH=AH=2x,∴五边形EFGHI的面积S=FG×GH+FI×=2x-3x2,∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(2x-3x2)×CE+2×××1×(1-2x)×(1-2x)=x3-x2+,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.(2)当≤x<1时,过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为△EFG,则EG=EF=ECtan60°=(1-x),CG=CF=2CE=28、2(1-x),三棱锥E-FGC底面FGC上的高h=ECsin45°=(1-x),∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3,∴V′(x)=-(1-x)2,又显然V′
27、FGHI(如图1所示),连接FI,由SC与该截面垂直知,SC⊥EF,SC⊥EI,∴EF=EI=SEtan60°=x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,FI=GH=AH=2x,∴五边形EFGHI的面积S=FG×GH+FI×=2x-3x2,∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(2x-3x2)×CE+2×××1×(1-2x)×(1-2x)=x3-x2+,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.(2)当≤x<1时,过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为△EFG,则EG=EF=ECtan60°=(1-x),CG=CF=2CE=
28、2(1-x),三棱锥E-FGC底面FGC上的高h=ECsin45°=(1-x),∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3,∴V′(x)=-(1-x)2,又显然V′
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