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《高二数学人教B必修5学案：232习题课数列求和含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章数列习题课数列求和J【明目标、知重点】1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式2掌握数列求和的儿种基木方法.填要点•记疑点1.基本求和公式⑴等差数列的前料项和公式：s”="⑷严）=呦+咛2/.⑵等比数列前〃项和公式：当q=时，StJ=nai；当狞1时，S尸呼辺严.11—q1—q2.数列｛阳的為与s“的关系S9n=l9数歹
2、J｛©｝的前〃项和Sn=ai+a2+a3-a”则aH=S/i—i，tr^*2.3.裂项相消求和经常用到下列拆项公式：1_1_1’n（n+1）n；?+1'（刀（2刃一1）（2〃+1）=彳2〃一1一2〃+1）；⑶&+齢T时”
3、探题型•提能力题型一变形转化成特殊数列求和例1求和9+99+999+-+999•••99.j一」界个9分析数列9,99,999,…，不是等比数列，不能直接用公式求和，但将它转化为10-1,100-1,1000-1,…，就可以解决了•解原式=(10-1)+(100-1)+(1000-l)+-+(ion-l)=(10+100+1000+-+10")_几=1°汇]=g(10"_l)_n.反思与感悟某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.跟踪训练1求数列1,1+。,1+。+启
4、…，1a"、…的前n项和S”(其中aHO).解当q=1时，则an=n,于是S”=l+2+3+・・・+n="Sy).1—a"1当aHl时，cin=~=；(1—ci1).1—aI—aIo:•h=[n—(d+d+…+d")]1~a1ra(l—a")~a.n_a(l—an)=]_a_(l_a)2・(I®S=l)，(qH1).题型二裂项相消求和例2求和：22^]+32—]+42—1n2—1*心2・分析认真观察，式中每-项右均可拆成两项之差，于是可用裂项相消法求和.n—1~(n—)(/?+1)_2^/?—1n+1)2n+l.解•・•3-4反思与感悟如果数列的通
5、项公式可转化为的形式，常采用裂项求和法.跟踪训练2求和：1+^—+~1-1+21+2+31+2+3+・・・+//解Cln=1_2(丄…丄]l+2+・・・+nn(n+1)比+1丿，・：S”=2(1-2+2~3+^+n~丄)_2nn+)~n+V题型三奇偶并项求和例3求和：S“=-l+3—5+7（—1）"（2料一1）.分析通项中含符号数列（一1）",按川为奇数、偶数分类讨论后，再并项求和.解当几为奇数时，Sn=(—1+3)+(—5+7)+(—9+11)+•••+[(—271+5)+(27?—3)]+(—2办+1)=2•写'+(-2"+1)=-n.H当
6、n为偶数时，必=(一1+3)+(—5+7)+・・・+[(—2门+3)+(2门一1)]=2迈=几・・・必=(一1)5®WN+)・跟踪训练3已知数列一1,4,—7,10,…，(一1)"•⑶?一2),…，求其前〃项和S”.解当7?为偶数时，令n=2k伙GN+),Sn=S2k=-1+4-7+10HF(-l)n(3n-2)=(-l+4)+(—7+10)+・・・+[(-6k+5)+(6k—2)]=3£=为；当几为奇数时，令n=2R+l伙WN+)・小小I,.—3"+1S”=1=Sg+。2鸟+1=3R—(6k+1)=5•（兀为奇数）,・・・£=[y5为偶数).当堂测•
7、查疑缺1.数歹lj{a“}的前川项和为S”，若给=应；］），则S5等于（）A.1B?C丄D丄u,30答案B解析・・・4'=亦旨=*—计7，2.数列1*,2*,3*,4寻,…的前n项和为（）I少1A.尹~十”+2)—歹A.歹(n+1)+1—D.如(卄1)+2(1—如答案A解析1㊁+2才+3§+…+(/?+歹)=(1+2n)+(*+#F寺)呼+斗I知2+力+1_扌几项的和为10,则项数/?为（A.11B.99C.120D.121答案C解析0"=心+話=时.•.Sz,=V^-H-l=10,.«=120.4-求和：S”=G+£f+G+*)2+...+G"+£
8、解当xH±l时，s«+少+(*+抄+.“+(『+势=(?+2+*)+(?+2+》)+“・+C"+2+禺)=(/+_/x2/,)+2t?+g+弓1-^)总沖+“丫一兀「）+2〃X-1当x=±l时，Sn=4n,x=±综上知，S“=］（兀加一1）（”严+1)［呈重点、现规律］求数列前川项和，一般有下列几种方法.1.错位相减适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.2.分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列.3.裂项相消有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.4.奇偶并项当数列通项中出现（一1）"
9、或（一1）"幻时，常常需要对取值的奇偶性进行分类讨论.5.倒序相加例如，等差数列前n项和公式的
