（四川版）2017中考数学专题总复习专题十二二次函数的几何意义试题

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1、专题十二二次函数的几何意义(针对四川中考二次函数的几何应用)1.(导学号14952507)(2017•成都预测)如图,顶点为M的抛物线y=a(x+l)2-4与x轴相交于点A,B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0,—3).(1)求抛物线的解析式；(2)判断△BCU是否为直角三角形，并说明理由；(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)V抛物线y=a(x+l)2-4与y轴相交于点C

2、(0,-3)./.-3=a-4,.a=l,・••抛物线解析式为y=(x+lF—4=x'+2x—3(2)ABCM是直角三角形，理由：由⑴有，抛物线解析式为y=(x+l)2—4,・•・顶点为M(—1,—4),令y=0,・・・x2+2x—3=0,・"1=-3,x2=l,・・・A(1,0),B(-3,0),ABC2=9+9=18,CM2=1+1=2,BM2=4+16=20,.-.BC2+CM2=BM2,AABCMMM角三角形(3)存在，・.•以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的血积相等，且点M是抛物线

3、的顶点，.••有两种情况，①点N在x轴上方的抛物线上，如图1,由⑵有ZkBCM是直角三角形，BC2=18,CM'=2,・・・BC=3边，CM=逅••・SabCm=*BCXCM=*X3迈＞＜电=3,设N(m,n),V以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等,ASaabn+Saabc=Sabcm+Saabc^/•Saabn=Sabcm=3>TA(1,[]30),B(-3,0),・・・AB=4,.•.SAARN=2>

4、m2+2m—3=

5、-,・=—1+^^,血=—1—.*.N(—1+^^,为或N(—1—寧，

6、)；②如图2,点N在x轴下方的抛物线上，・・•点C在对称轴的右侧,X2=—2、(舍)，匸=_3,筒(一2,・••点N在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左侧，过点M作MN〃BC,交抛物线于点N,此时，SabCM—SaBCN»AS四边形ABMC=S四边形ABNC，VB(—3,0),C(0,—3),・：jS线BC解析式为丫=—X—3,设MN的解析式为y=—x+b,°・•抛物线解析式为y=(x+1)2—4®，AM(—1,xi=—L一4

7、),•••直线MN解析式为y=—x—5②，联立①②得川卜】=一4,—3),综上所述，N(—1+誓号)或N(—1—誓#)或N(—2,—3)1.(导学号14952508)(2017•乐山预测)在直角坐标系xOy中,A(0,2),B(-l,0),将AABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的ABCD.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)连接AC,点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将AABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；(3)现将△ABO,ABCD分别向下、向左以1：2的速度同时平

8、移，求岀在此运动过程中AABO与ABCD重叠部分面积的最大值.3解得丫•••抛物线的解析式为y解：(1)VA(0,2),B(-l,0),将AABO经过旋转、平移变化得到如图1所示的ZBCD,・・・BD=0A=2,CD=OB=1,AZBDC=ZA0B=90o,ACd,1),设经过A,B,C三点的抛a—b+c=O,物线解析式为y=a/+bx+c,则有

9、BEBF或西=3,过点E作EF丄0B于点F,则EF〃OA,ABEF<^ABAO,・••当AE1,EF3BF33/13、仇*小如丄严亠止.M.西时’T=4=T，AEF=2,BF=?AE(_?2)j设直线PC解析式为y=mx+n,则9731972可求得其解析式为y=—卩+丁，・•・一㊁x?+尹+2=—尹+丁，・・・x】=—丁，x2=l(舍去)，二Pl(_

10、>H)，当器3时，同理可得P2(-月,f)(3)设平移的时间为t,AAiBiOi与△B2GD1重叠部分的面积为S,可由已知求出Ab的解t—211析式为y=2x+2—t

11、,A1B1与x轴交点坐标为(飞一，0),C1B2的解析式为y=^x+1+㊁，CiB2与y轴交点坐标为(0,t+

12、)・①如图2,当0