高考数学考纲解读与热点难点突破专题11数列的求和问题热点难点突破(理科)含解析

《高考数学考纲解读与热点难点突破专题11数列的求和问题热点难点突破(理科)含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2n数列的求和问题nn1nn＋11.已知数列{a}，{b}满足a＝1，且a，a是方程x－bx＋2＝0的两根，则b等于()n10A．24B．32C．48D．64答案Dan解析由已知有nan＋1＝2，∴an＋1an＋2＝2n＋1，则an＋2＝2，an∴数列{an}的奇数项、偶数项均为公比为2的等比数列，可以求出a2＝2，∴数列{an}的项分别为1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32，，而bn＝an＋an＋1，∴b10＝a10＋a11＝32＋32＝64.n＋1an2.已知数列{an}的前n项和为Sn＝22017{bn}的前n项和为Tn，则满

2、足Tn>2018＋m，且a1，a4，a5－2成等差数列，bn＝的最小正整数n的值为()an－an＋1－，数列A．11B．10C．9D．8答案B解析根据Sn＝2n＋1＋m可以求得a＝m＋4，n＝1，nn2，n≥2，所以有a1＝m＋4，a4＝16，a5＝32，根据a1，a4，a5－2成等差数列，可得m＋4＋32－2＝32，从而求得m＝－2，n所以a1＝2满足an＝2，n*从而求得an＝2(n∈N)，所以bn＝1anan－an＋1－＝1n2n－－n＋1＝2n－n＋1，－12－11所以Tn＝1－＋11111－＋－＋＋n1－n＋1＝1－1n＋

3、1，33771201715n＋12－12－12－1令1－n＋1>，整理得2>2019，2－12018解得n≥10.1n＋1nn*1.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝，2an＋1＝an＋2(n∈N)，则S100等于()4949A．2－2100B．2－2995151C．2－2100D．2－299答案D{3an＋n－7}2.已知数列{an}的通项公式为a则数列的前2n项和的最小值为()A．－C．－514B．－252D．－18541058答案D解析设bn＝3an＋n－7，则S2n＝b1＋b2＋b3＋＋b2n11－2＝31n11n

4、21－2＋1＋(1＋2＋3＋＋2n)－14n＝91－1n22＋2n－13n，1－221－2132169又2n－13n＝2n－4－8，当n≥4时，13∵f(n)＝2n－41692－8是关于n的增函数，n1又g(n)＝91－2∴S8

5、为．411008答案3－12解析设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.3∵a2·a3＝2a1，∴a1·q＝2，即a4＝2.∵a4与2a7的等差中项为17，∴a4＋2a7＝34，即a7＝16，1∴a1＝，q＝2，41n－1n－3*∴an＝4·2＝2(n∈N)．nnn－3∵bn＝(－1)an＝(－1)·2，∴数列{bn}的前2018项的和为－2022014－1132015S2018＝－(a1＋a3＋＋a2017)＋(a2＋a4＋＋a2018)＝－(2＋2＋2＋＋2)＋(2＋2＋2＋＋2)411009110094－4＝－1－4＋2－

6、41－4＝100813－.12nπ*2.若数列{an}的通项公式an＝nsin20193答案23(n∈N)，其前n项和为Sn，则S2018＝.解析a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－33，a7＋a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝－33，a6m＋1＋a6m＋2＋a6m＋3＋a6m＋4＋a6m＋5＋a6m＋6＝－33，m∈N，所以S2018＝20193.21.设数列{a}的各项均为正数，前n项和为S，对于任意的n∈N*，a，S，a2成等差数列，设数列{b}的前nnnnnn(lnx)nn项和为Tn，且bn＝，若对任意的实数x∈(1，e]2an(e

7、是自然对数的底数)和任意正整数n，总有nT0，∴an－an－1＝1，即数列{an}是等差数列，2*又2a1＝2S1＝a1＋a1，a1＝1，∴an＝n(n∈N)．又x∈(1，e]，∴0

8、2－1<2，∴r≥2，即r的最小值为2.nn＋2*1.已知数列{an}的通项公式