高考数学(江苏专用)大一轮复习第十章附加考查部分8第8讲不等式选讲刷好题练能力(文科)

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1、第8讲不等式选讲1．解不等式x＋

2、2x＋3

3、≥2.33解：原不等式可化为x<－，2x≥－，或2－x－3≥21解得x≤－5或x≥－3.3x＋3≥2.1综上，原不等式的解集是xx≤－5或x≥－3.1112．若a、b、c为正实数，且a＋2b＋3c＝1，求a＋2b＋3c.1111112解：a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)·a＋2b＋3c≥a·＋2b·a＋3c·＝2b3c39.(当且仅当a＝2b＝3c，即a＝3，b＝2，c＝1时等号成立)1153．已知实数x，y满足：

4、x＋y

5、＜3，

6、2x－y

7、＜6，求证：

8、y

9、＜18.证明：因为3

10、y

11、＝

12、3y

13、

14、＝

15、2(x＋y)－(2x－y)

16、≤2

17、x＋y

18、＋

19、2x－y

20、，由题设知

21、x＋y

22、11＜3，

23、2x－y

24、＜6，从而3

25、y

26、＜215＋＝5，所以

27、y

28、＜.366182222224．(2019·常州模拟)已知a>0，b>0，证明：(a＋b＋ab)·(ab＋ab＋1)≥9ab.证明：因为a>0，b>0，22322所以a＋b＋ab≥3a·b·ab＝3ab>0，ab2＋a2b＋13ab2·a2b·1＝3ab>0，≥3222222所以(a＋b＋ab)(ab＋ab＋1)≥9ab.5．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(六))已知函数f(x)＝2

29、x－1

30、

31、－a，g(x)＝1－

32、2x＋6

33、，若函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝2g(x)的图象的上方，求实数a的取值范围．解：因为y＝f(x)的图象恒在函数y＝1g(x)的图象的上方，故f(x)－212g(x)>0，即a<2

34、x－1

35、＋

36、x＋3

37、对任意的x∈R恒成立．设h(x)＝2

38、x－1

39、＋

40、x＋3

41、，则h(x)＝－3x－1，x≤－35－x，－31数形结合得当x＝1时，h(x)取得最小值4.1故当a<4时，函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝2g(x)的图象的上方，即实数a的取值范围为(－∞，4)．26．(2019·苏锡常镇四市调

42、研)求函数y＝1－x＋3x＋2的最大值．解：因为(1－x＋3x＋2)＝3－3x·123＋3x＋2·1≤(3－3x＋3x＋2)1203＋1＝3，所以y＝1－x＋3x＋2≤2153.3－3x3x＋27等号当且仅当1＝1，即x＝12时成立．3所以y的最大值为2153.7．(2019·镇江模拟)已知函数f(x)＝

43、x－1

44、＋

45、x－2

46、，若不等式

47、a＋b

48、＋

49、a－b

50、≥

51、a

52、f(x)对任意a，b∈R恒成立，求实数x的取值范围．解：若a＝0，则不等式转化为2

53、b

54、≥0恒成立，此时x∈R.

55、a＋b

56、＋

57、a－b

58、若a≠0，由

59、a＋b

60、＋

61、a－b

62、≥

63、a

64、f(

65、x)可得f(x)≤

66、a

67、恒成立，

68、a＋b

69、＋

70、a－b

71、而

72、a

73、≥

74、a＋b＋a－b

75、

76、a

77、＝2，所以f(x)≤2恒成立，即

78、x－1

79、＋

80、x－2

81、≤2?x≤11

82、a＋b

83、＋

84、a－b

85、≥

86、a

87、f(x)对任意a，b∈R恒成立，所以x的取值范围是152，.2338．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(七))设a，b，c为正数，求证：2(a＋b3222＋c)≥a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(a＋b)．22证明：因为a，b，c为正数，所以a＋b≥2ab>0(当且仅当a＝b

88、时等号成立)，＋所以a33(a＋b)(a2ab＋b2)≥ab(a＋b)，b－＝33同理b＋c≥bc(b＋c)(当且仅当b＝c时等号成立)，c3＋a3≥ca(c＋a)(当且仅当c＝a时等号成立)．333三式相加可得2(a＋b＋c)≥ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)，222又ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)＝a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(a＋b)，333222所以2(a＋b＋c)≥a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(a＋b)．22229．已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a＋2b＋3c＋6d＝5，求a的取值范围．解

89、：由柯西不等式，2221112得(2b＋3c＋6d)＋＋≥(b＋c＋d)，6232222即2b＋3c＋6d≥(b＋c＋d).22由条件得，5－a≥(3－a)，1112b3c6d111解得1≤a≤2，当且仅当＝＝时，等号成立，代入b＝2，c＝3，d＝6时，236amax＝2；代入b＝1，c＝2，d＝31时，amin＝1，所以a的取值范围是[1，2]．310．已知函数f(x)＝m－

90、x－1

91、－

92、x－2

93、，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0，1]．(1)求m的值；222222(2)若a，b，c，x，y，z∈R，x＋y＋z＝a＋b＋c＝m，求证：a

94、x＋by＋cz≤1.解：(1)因为f(x＋1)≥0，所以

95、x

96、＋

97、x－1

98、≤m.当m＜1时，因