江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十章附加考查部分8第8讲不等式选讲刷好题练能力文.doc

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1、第8讲不等式选讲1．解不等式x＋

2、2x＋3

3、≥2.解：原不等式可化为或解得x≤－5或x≥－.综上，原不等式的解集是.2．若a、b、c为正实数，且＋＋＝1，求a＋2b＋3c.解：a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)·≥＝9.(当且仅当a＝2b＝3c，即a＝3，b＝，c＝1时等号成立)3．已知实数x，y满足：

4、x＋y

5、＜，

6、2x－y

7、＜，求证：

8、y

9、＜.证明：因为3

10、y

11、＝

12、3y

13、＝

14、2(x＋y)－(2x－y)

15、≤2

16、x＋y

17、＋

18、2x－y

19、，由题设知

20、x＋y

21、＜，

22、2x－y

23、＜，从而3

24、y

25、＜＋＝，所以

26、y

27、＜.4．(2019·常州模拟)已知a>0，b>0，证明：

28、(a2＋b2＋ab)·(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2.证明：因为a>0，b>0，所以a2＋b2＋ab≥3＝3ab>0，ab2＋a2b＋1≥3＝3ab>0，所以(a2＋b2＋ab)(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2.5．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(六))已知函数f(x)＝2

29、x－1

30、－a，g(x)＝－

31、2x＋6

32、，若函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝g(x)的图象的上方，求实数a的取值范围．解：因为y＝f(x)的图象恒在函数y＝g(x)的图象的上方，故f(x)－g(x)>0，即a<2

33、x－1

34、＋

35、x＋3

36、对任意的x∈R恒成立．设h(x)＝2

37、

38、x－1

39、＋

40、x＋3

41、，则h(x)＝.数形结合得当x＝1时，h(x)取得最小值4.故当a<4时，函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝g(x)的图象的上方，即实数a的取值范围为(－∞，4)．6．(2019·苏锡常镇四市调研)求函数y＝＋的最大值．解：因为(＋)2＝≤(3－3x＋3x＋2)＝，所以y＝＋≤.等号当且仅当＝，即x＝时成立．所以y的最大值为.7．(2019·镇江模拟)已知函数f(x)＝

42、x－1

43、＋

44、x－2

45、，若不等式

46、a＋b

47、＋

48、a－b

49、≥

50、a

51、f(x)对任意a，b∈R恒成立，求实数x的取值范围．解：若a＝0，则不等式转化为2

52、b

53、≥0恒成立，此时x∈R

54、.若a≠0，由

55、a＋b

56、＋

57、a－b

58、≥

59、a

60、f(x)可得f(x)≤恒成立，而≥＝2，所以f(x)≤2恒成立，即

61、x－1

62、＋

63、x－2

64、≤2⇔或或⇔≤x≤.由于不等式

65、a＋b

66、＋

67、a－b

68、≥

69、a

70、f(x)对任意a，b∈R恒成立，所以x的取值范围是.8．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(七))设a，b，c为正数，求证：2(a3＋b3＋c3)≥a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)．证明：因为a，b，c为正数，所以a2＋b2≥2ab>0(当且仅当a＝b时等号成立)，所以a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)≥ab(a＋b)，同理b3＋c3≥bc(

71、b＋c)(当且仅当b＝c时等号成立)，c3＋a3≥ca(c＋a)(当且仅当c＝a时等号成立)．三式相加可得2(a3＋b3＋c3)≥ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)，又ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)＝a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)，所以2(a3＋b3＋c3)≥a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)．9．已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，求a的取值范围．解：由柯西不等式，得(2b2＋3c2＋6d2)≥(b＋c＋d)2，即2b2＋3c2＋6d2≥(b＋c＋d)2.由

72、条件得，5－a2≥(3－a)2，解得1≤a≤2，当且仅当＝＝时，等号成立，代入b＝，c＝，d＝时，amax＝2；代入b＝1，c＝，d＝时，amin＝1，所以a的取值范围是[1，2]．10．已知函数f(x)＝m－

73、x－1

74、－

75、x－2

76、，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0，1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c，x，y，z∈R，x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求证：ax＋by＋cz≤1.解：(1)因为f(x＋1)≥0，所以

77、x

78、＋

79、x－1

80、≤m.当m＜1时，因为

81、x

82、＋

83、x－1

84、≥1，所以不等式

85、x

86、＋

87、x－1

88、≤m的解集为∅，不符合题意．当m≥1

89、时，①当x<0时，得x≥，所以≤x<0.②当0≤x≤1时，得x＋1－x≤m，即1≤m恒成立．③当x>1时，得x≤，所以1

90、x

91、＋

92、x－1

93、≤m的解集为.由题意得所以m＝1.(2)证明：因为x2＋a2≥2ax，y2＋b2≥2by，z2＋c2≥2cz，所以a2＋b2＋c2＋x2＋y2＋z2≥2(ax＋by＋cz)．由(1)知x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝1，所以2(ax＋by＋cz)≤2，所以ax＋by＋cz≤1.