八级数学下册第十八章平行四边形小专题七四边形中的折叠问题练习(新人教版)

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1、小专题(七)四边形中的折叠问题1.如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(C)A.6B.12C.18D.242.一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG的长为(A)A.2B．22C．1D．23.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在9点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是4cm.1.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：

2、△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：由折叠的性质可得，AF＝AB，∠F＝∠B.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∴AF＝CD，∠F＝∠D.又∵∠AEF＝∠CED，∴△AFE≌△CDE(AAS).(2)∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE.根据折叠的性质可知，FC＝BC＝8，∠F＝∠B＝90°.222在Rt△AFE中，AE＝AF＋EF，222即(8－EF)＝4＋EF，解得EF＝3.∴AE＝5.11∴S阴影＝2EC·AF＝2×5×4＝10.5．(教材P64“活动1”变式)(2017·济宁)实验探究：(1)

3、如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论；(1)将图1中的三角纸纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，并结合方案证明你的结论．图1图2解：(1)∠MBN＝30°.证明：连接AN.∵直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，∴AN＝BN.由折叠的性质可知，BN＝AB，∴△ABN是等边三角形．∴∠ABN＝60°.∴∠MBN＝∠ABM＝1∠ABN＝30°.2(2)MN＝1BM.

4、2折纸方案：折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP，同时得到线段PO.证明：由折叠的性质，知△MO≌P△MNP，∴MN＝OM，∠OM＝P1∠NMP＝2∠OMN＝30°＝∠B，∠MOP＝∠MNP＝90°.∴∠BOP＝∠MOP＝90°.又∵OP＝OP，∴△MO≌P△BOP(AAS)．1∴MO＝BO＝2BM.1∴MN＝2BM.