八级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形练习(新人教版)

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1、18.2.3正方形01基础题知识点1正方形的性质(1)定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图1，∵四边形是正方形．ABCD是平行四边形，且AB＝BC或AD，∠A＝90°，∴四边形图1图2(2)性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，AD∥BC，AC＝BD，AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO，∠OAD＝∠OAB＝∠OBA＝∠O

2、BC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC＝∠ODA＝45°.ABCD1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)A．对角线互相平分B.对角线互相垂直B.对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)A．14B．15C．16D．17第2题图第3题图3.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．4．(2018·吉林)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF＝

3、BE.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBG＝90°.∵∠ABF＋∠CBG＝90°，∴∠BCE＝∠ABF.在△BCE和△ABF中，∠BCE＝∠ABF，BC＝AB，∠CBE＝∠A，∴△BCE≌△ABF(ASA)．∴BE＝AF.知识点2正方形的判定(1)用定义判定：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC或AD，∠A＝90°，∴四边形ABCD是正方形．图1图2(2)一组邻边相等的矩形是正方形．如图1，∵四边

4、形ABCD是矩形，AB＝BC或AD，∴四边形ABCD是正方形．(3)对角线互相垂直的矩形是正方形．如图2，∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．(4)有一个角是直角的菱形是正方形．如图1，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝90°，∴四边形ABCD是正方形．(5)对角线相等的菱形是正方形．如图2，∵四边形ABCD是菱形，AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形．5.下列说法不正确的是(D)A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

5、5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．01中档题7．(2018·遵义期末模拟)如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(A)A．(－2，4)，(1，3)B．(－2，4)，(2，3)C．(－3，4)

6、，(1，4)D．(－3，4)，(1，3)8.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．第8题图第9题图9.如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是310.10.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF.证明：连接MC.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM，∴△ADM≌

7、△CDM(SAS)．∴AM＝CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形CEMF是矩形．∴EF＝MC.∴AM＝EF.8.如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.又∵E，F分别是AB，AD的中点，∴BE＝DF.∴△BCE≌△DCF(SAS)．(2)若AB

8、⊥BC，则四边形AEOF为正方形，理由如下：∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.又BC∥AD，∴OE∥AD.∴OE∥AF.同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF为平行四边形．由(1)可得AE＝AF，∴四边形AEOF为菱形．∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°