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《2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形练习 （新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2.3 正方形1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( D )(A)邻边相等(B)四个角都是直角(C)对角线相等(D)对角线互相平分2.从下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD中,增加一个能使菱形ABCD成为正方形,这个条件是( C )(A)①或③(B)②或③(C)②或④(D)①或④3.(xx陕西模拟)如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE的长为( A )(A)-1(B)(C)1(D)1-4.在四边形AB
2、CD中,AC,BD相交于O点,下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是( D )(A)OA=OC,OB=OD(B)OA=OB=OC=OD(C)OA=OC,OB=OD,AC=BD(D)OA=OB=OC=OD,AC⊥BD5.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点B的坐标为( A )(A)(1-,+1)(B)(-,+1)(C)(-1,+1)(D)(-1,)6.(xx青岛)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点
3、G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为 . 7.(xx锦江模拟)如图,AC是正方形ABCD的对角线,∠DCA的平分线交BA的延长线于点E,若AB=3,则AE= 3 . 8.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为 2 . 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,请你添加一个条件 AC=BC(答案不唯一) ,使四边形BECF是正方形. 10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,
4、AC=BC,点D是AB的中点,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,求证:四边形CEDF是正方形.证明:如图,连接CD.因为DE⊥AC,DF⊥BC,所以∠CED=90°,∠CFD=90°,因为∠ACB=90°,所以四边形CEDF是矩形,因为AC=BC,D是AB中点,所以DC平分∠ACB,因为DE⊥AC,DF⊥CB,所以DE=DF,所以四边形CEDF是正方形.11.(xx重庆模拟)如图,已知点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:EA⊥AF.证
5、明:因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠ABF=∠ABC=∠D=∠BAD=90°,在△BAF和△DAE中,AB=AD,∠ABF=∠ADE,BF=DE,所以△BAF≌△DAE,所以∠FAB=∠EAD.因为∠EAD+∠BAE=90°,所以∠FAB+∠BAE=90°,所以∠FAE=90°,所以EA⊥AF.12.(核心素养—数学推理)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是边BM,CM的中点,当AB∶AD= 1∶2 时,四边形MENF是正方形. 13.如图,在正方形ABC
6、D中,△ABE和△CDF都是直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,求EF的长.解:如图所示,在△ABE与△CDF中所以△ABE≌△CDF(SSS),所以∠ABE=∠CDF,因为∠AEB=90°,∠BAD=90°,所以∠ABE+∠BAE=90°,∠DAG+∠BAE=90°,所以∠ABE=∠DAG,所以∠CDF=∠DAG,所以∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°,即∠DGA=90°,在△ABE和△DAG中,所以△ABE≌△DAG(AAS),所以AE=DG=5,
7、BE=AG=12,所以GF=EG=AG-AE=12-5=7,又因为∠HEG=∠EGF=∠GFH=90°,所以四边形EGFH是正方形,所以在Rt△EGF中,根据勾股定理,得EF===7.
