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《2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形课件新版新人教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2.3正方形学前温故新课早知1.有一个角是直角的平行四边形是.2.邻边相等的平行四边形是.3.矩形的对角线.4.菱形的对角线.矩形菱形相等且互相平分垂直且互相平分学前温故新课早知1.正方形的性质以及与矩形、菱形性质的比较学前温故新课早知2.下列四边形:①正方形,②矩形,③菱形,对角线一定相等的是().A.①②③B.①②C.①③D.②③3.正方形的判定(1)邻边的矩形是正方形;(2)有一个角是的菱形是正方形.4.下列命题中的假命题是().A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四
2、边形是矩形B相等直角D1.正方形的性质【例1】把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.解:HG=HB.证明如下:(方法一)连接AH,如图①.∵四边形ABCD,AEFG都是正方形,∴∠B=∠G=90°.由题意知AG=AB,又AH=AH,∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL).∴HG=HB.(方法二)连接GB,如图②.∵四边形ABCD,AEFG都是正方形,∴∠ABC=∠AGF=90°.由题意知AB=AG.∴∠AGB=∠ABG.∴∠HGB=∠HBG.∴HG=HB.2.正方形的
3、判定【例2】如图①,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.(1)如图②,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;(2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图③中阴影部分的面积为cm2.解:(1)四边形EFGH是正方形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.∵HA=EB=FC=GD,∴AE=BF=CG=
4、DH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.∴HE=EF=FG=GH.∴四边形EFGH是菱形.由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH.∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°.∴∠GHE=90°.∴四边形EFGH是正方形.(2)11234567答案答案关闭D1.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判别此四边形是正方形的是().A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠ABC=∠ADCC.AO=CO,BO=DO,AB=BCD.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD12345672.正方形、菱形、矩形都具有的性质是().A.对角线相等B.对角线互相
5、垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角答案答案关闭C12345673.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长是()答案答案关闭B12345674.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:,使得该菱形为正方形.答案答案关闭答案不唯一,如AB⊥BC或AC=BD或AO=BO等12345675.如图,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠AEB=.答案解析解析关闭易知∠ADE=∠BCE=30°,∴∠DAE=∠CBE=75°,∴∠EAB=∠EBA=15°,∠AEB=150°.答案解析关闭150°
6、12345676.如图所示,已知正方形ABCD和矩形PECF,其中点P在正方形ABCD的对角线BD上,点E,F分别在边BC,CD上.(1)若正方形ABCD的周长为40cm,求矩形PECF的周长;(2)求证:AP=EF.答案答案关闭(1)解∵四边形ABCD是正方形,∴∠DBC=45°.∵四边形PECF是矩形,∴∠PEB=90°.∴∠BPE=45°,PE=BE.∵正方形ABCD的周长为40cm,∴BC=10cm.于是矩形PECF的周长=2(PE+EC)=2(BE+EC)=2BC=20cm.(2)证明连接AC,PC(图略).∵四边形ABCD是正方形,∴BD垂直平分AC,∴AP=CP.∵四
7、边形PECF是矩形,∴EF=CP.∴AP=EF.12345677.如图,已知在四边形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=DC=AB,E是AB的中点.(1)求证:四边形AECD是正方形;(2)求∠B的度数.答案答案关闭
