八级数学下册第十八章平行四边形小专题八四边形中的动点问题练习(新人教版)

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1、小专题(八)四边形中的动点问题——教材P68T13的变式与应用教材母题如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？【解答】①设经过ts时，PQ∥CD，此时四边形PQCD为平行四边形．∵PD＝(24－t)cm，CQ＝3tcm，∴24－t＝3t，∴t＝6.∴当t＝6时

2、，PQ∥CD，且PQ＝CD.②设经过ts时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F.当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形(腰相等)或平行四边形．∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF.∵AD＝24cm，BC＝26cm，∴CF＝BC－BF＝2cm.当四边形PQCD为梯形(腰相等)时，PD＋2(BC－AD)＝CQ，∴(24－t)＋4＝3t.∴t＝7.∴当t＝7s时，PQ＝CD.当四边形PQCD为平行四边形时，由①知，当t＝6s时，PQ＝CD.综上所述，当t＝6s时，PQ∥

3、CD；当t＝6s或7s时，PQ＝CD.1.如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b满足b＝a－21＋21－a＋16.动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)求B，C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P，Q两点的坐标；(3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的

4、等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．解：(1)∵b＝a－21＋21－a＋16，a－21≥0，∴21－a≥0，解得a＝21.∴a＝21，b＝16.∵AB∥OC，A(0，12)，∴c＝12.∴B(21，12)，C(16，0)．(2)由题意，得AP＝2t，QO＝t，则PB＝21－2t，QC＝16－t.∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，∴21－2t＝16－t，解得t＝5.∴P(10，12)，Q(5，0)．(3)当PQ＝CQ时，过点Q作QN⊥AB，垂足为N.2220)．由题意，得PN＝AP－OQ＝t，则12＋t＝(16－

5、t)，解得t＝3.5.∴P(7，12)，Q(3.5，当PQ＝PC时，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.由题意，得QM＝t，CM＝16－2t，则t＝16－2t，解得t＝163.∴P(323，12)，Q(163，0)．综上所述：P1(7，12)，Q1(3.5，0)；P2(323，12)，Q2(163，0)．1.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于点Q.(1)求证：四边形PBQD为平行四边形；(2)若AB＝3cm，AD＝4cm，点P从点A出发，以1cm

6、/s的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为ts，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OD＝OB.∴∠PDO＝∠QBO.在△POD和△QOB中，∠PDO＝∠QBO，OD＝OB，∠POD＝∠QOB，∴△POD≌△QOB(ASA)．∴OP＝OQ.又∵OB＝OD，∴四边形PBQD为平行四边形．(2)四边形PBQD能够成为菱形．点P从点A出发运动ts时，AP＝tcm，PD＝(4－t)cm.当四边形PBQD是菱形时，PB＝PD＝(4－t)cm.∵

7、四边形ABCD是矩形，∴∠BAP＝90°.222在Rt△ABP中，AB＝3cm，AP＋AB＝PB，2227即t＋3＝(4－t)，解得t＝8.∴点P运动时间为7s时，四边形PBQD为菱形．8