八年级数学下册第十八章平行四边形小专题（七）四边形中的折叠问题练习（新版）新人教版.docx

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1、小专题(七)　四边形中的折叠问题1．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(C)A．6B．12C．18D．242．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG的长为(A)A.B．2C．1D．23．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm.32．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻

2、折，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：由折叠的性质可得，AF＝AB，∠F＝∠B.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∴AF＝CD，∠F＝∠D.又∵∠AEF＝∠CED，∴△AFE≌△CDE(AAS).(2)∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE.根据折叠的性质可知，FC＝BC＝8，∠F＝∠B＝90°.在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2，即(8－EF)2＝42＋EF2，解得EF＝3.∴AE＝5.∴S阴影

3、＝EC·AF＝×5×4＝10.5．(教材P64“活动1”变式)(2017·济宁)实验探究：(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你3观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论；(2)将图1中的三角纸纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，并结合方案证明你的结论．　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　图2解：(1)∠MBN＝30°.证明：连接AN.∵直线EF是

4、AB的垂直平分线，点N在EF上，∴AN＝BN.由折叠的性质可知，BN＝AB，∴△ABN是等边三角形．∴∠ABN＝60°.∴∠MBN＝∠ABM＝∠ABN＝30°.(2)MN＝BM.折纸方案：折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP，同时得到线段PO.证明：由折叠的性质，知△MOP≌△MNP，∴MN＝OM，∠OMP＝∠NMP＝∠OMN＝30°＝∠B，∠MOP＝∠MNP＝90°.∴∠BOP＝∠MOP＝90°.又∵OP＝OP，∴△MOP≌△BOP(AAS)．∴MO＝BO＝BM.∴MN＝BM.3