第十八章 数学中的折叠（数学活动）

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1、学校厦门云顶学校设计者翁建辉授课日期2017.05.04章节第十八章数学活动（数学中的折叠）学校年级初二学科数学课题《18章数学活动》课型活动课教学目标活动目标：1.通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；2.进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系；3.进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力；4.培养学生的合作交流的精神，是合作学习的表现。重点难点重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。难点：说明操作活动合理性的证明过程。教材分析新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标

2、，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程„”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学情分析学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。教学策略从简单三角形的分割入手，到会进行四边形的分割，再来才是解决本节课的重点

3、折纸做60度，30度，15度等大小的角，最后是用折叠重合思想解决数学中的问题。教学资源剪刀、白纸、PPT、几何画板教学媒体交互式电子白板、展台、计算机等。教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活动目标一、引入：回顾、思考创设情境同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，但是你们会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，如果我们身旁没有量角器或三角尺，如何折出我们熟悉的图形或者角度了？引出数学图形的折叠问题。活动一：图形分割活动一：图形分割二、动手热身活动1：三角形分割问题1：如何把图形分割成面积相等的几部分？如图：把下列图形分割成面积相等的两部分活动2：四边形分割如图：

4、怎么把平行四边形分割成面积相等的两部分（过对角线的交点的任何一条直线）面积△ABD△ACD思考折出任意一边的中线。思考并折出过平行四边形对角线交点的直线。面积折三角形的中线解决面积相等问题。折出过平行四边形对角线交点的一条直线。问题2：利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的三角形？问题3：能折出等腰三角形吗？问题4：能折出等边三角形吗？为折出60度角作铺垫。活动二折纸做角问题5：如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要做60度，30度，15度等大小的角，可以采用下面的方法。（三等分）（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。（2）再一次折叠纸片，

5、使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时，得到了线段BN。问题6：观察所得的∠ABM,∠MBN,∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？活动3：分组讨论：你能用手中的纸片折一个45度的角么？巩固让学生准备矩形纸条MF思考并写出证明过程。展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图：折出30度、60度、15度角活动二折纸做角练习：将一张正方形纸片ABCD按下图所示的方式连续折叠三次，折叠后再按图中所示沿MN剪裁，则可得到（）A．多个等腰直角三角形B．四个相同的正方形C．一个等腰直角三角形和一个正方形D．两个相同的正方形动手裁剪，答案：B折出45度角拓展延伸，挑战

6、自我1．如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则∠PFE＋∠DPE＝A.30°B.45°C.60°D.90°2.如图2，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）（思考题）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；3（思考题）：思考完成1图1合作完成2图2用折叠的思想和方法解决数学问题。（10分）（漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的

7、点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．课后提升巩固课堂小结（1）利用矩形纸片你能折出哪些特殊角？（2）你还能折出新作品并说明这样折的道理吗？作业设计你还能折出新的作品并说明这样折的道理吗？请试一试！教学反思