第十八章 数学活动.docx

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1、第十八章数学活动一、教学内容及其解析1．教学内容本章安排了两个数学活动，都围绕特殊的四边形展开．活动1：用矩形纸片折叠60°，30°，15°等特殊角；活动2：认识黄金矩形，折纸得到黄矩形．2．教学内容解析活动1是折60°，30°，15°的角．教科书给出了一个利用矩形纸片折出30°的方法．这个活动既有动手操作，又有一定的趣味性，还可以复习矩形、轴对称、全等三角形、直角三角形等知识，是一个数学活动的好素材．活动2除了介绍黄金矩形外，还介绍了一种通过折纸得出黄金矩形的方法．黄金分割是几何中的一个著名问题，黄金分割被广泛用于设计、摄影、音乐、艺术等领域，具有很高的人文价值．

2、黄金分割的内容在后续学习中还会见到，这里的重点是了解黄金矩形．3.本节课的教学重点：折纸做60°，30°，15°的角和认识黄金矩形．二、教学目标及其解析1．教学目标(1)能折出60°，30°，15°的角，了解黄金矩形的相关知识．(2)通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特殊的三角形、四边形等知识的认识．(3)经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动过程，积累数学活动经验．2．教学目标解析(1)目标(1)要求学生主动探索用矩形纸片折60°，30°，15°的角的方法，能动手操作折出这些角并知道折这些角的原理(通过折等边三角形得到60°的角，再通过对折折出30°、1

3、5°的角)，深化对矩形、轴对称、等腰三角形、直角三角形有关知识及其联系的理解．通过折纸了解黄金矩形的定义；通过材料介绍感受黄金矩形的艺术和人文价值．(2)目标(2)要求学生通过完成动手操作任务的活动，思考操作的原理．进一步深化对平行四边形、矩形、轴对称、三角形等知识及其联系的认识，发展综合运用这些知识解决问题的能力．(3)目标(3)要求学生体会到折纸问题并不仅仅是简单的游戏，而且蕴含着理性思考．通过探究中的折叠、观察、推理、交流、展示等活动，在动手操作的过程中，感受数学的内在魅力，体验成功的快乐．三、教学过程设计(一)创设情境，提出问题导入1：观看折纸蝴蝶的视频，激

4、发学生的学习兴趣；导入2：由生活中最简单的对折开始，探索折90°，45°，22.5°，……，变化规律，激发学生的探索欲望，同时由折纸体会角的倍分关系．设计意图：从学生小时候玩过的折纸引入，使学生亲切、自然，激发好奇心，引起学生的参与。对折是折纸中常用的一种方法，学生容易想到，为下面的学习作好铺垫.(二)活动1折纸做60°、30°、15°的角1．观察思考，分析问题问题（1）：在矩形的纸片中已经存在多少度的角？问题（2）：60°、30°、15°的角之间有什么样的关系？问题（3）：怎样通过折纸做出30°的角？师生活动：依次提出以上三个问题，学生口答即可，学生回答可能多种多

5、样，目的在于引导学生独立思考，体会通过折纸，可以折出平行线、垂线等基本图形．此问重在引起共鸣不必深入．可能会有学生将直角近似的折成三层，得到近似的60°和30°．2.实践操作，引导学生折叠师生活动：教师在上面操作示范，学生同步在下面操作完成，找到并证明所折叠的角。设计意图：（1）部分学生在预习的基础上可能能够完成折叠操作，但还是有些困难存在，这时教师的引导是关键：①有些线段是需要画（或再次折叠）得出；②引导学生先考虑得到等边三角形；（2）为学生分析解决问题进行思路点拨，便于学生探索证明；（3）要求学生写出证明过程，提高学生的逻辑推理能力；（4）让学生充分经历观察、思

6、考、操作、证明、讨论交流等过程．3.拓展提升在图中，还有其它度数的角吗？师生活动：教师提出问题，学生思考完成，请同学到台上标出所找到的角。设计意图：提升学生对问题的深入认识，提高学生的逻辑推理能力.(三)活动2：折黄金矩形1．欣赏图片，提出问题师生活动：（1）教师展示一组矩形，其中包含黄金矩形的图片；学生找出认为比较匀称的图片①④⑥⑧；（2）黄金矩形的概念：宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形，叫做黄金矩形；（3）黄金矩形之美：黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，教师展示一些应用黄金矫矩形设计的

7、艺术作品、建筑等。设计意图：引导学生认识黄金矩形，欣赏美，提出问题．2．动手操作，形成作品．问题：怎样用一张矩形纸片折出一个黄金矩形？师生活动：学生跟着老师一起折一个黄金矩形．设计意图：引导学生动手操作，创造美．3．理性思考，证明结论．问题：这样折出的矩形BCDE是黄金矩形吗？也就是说，宽CD与长BC的比值是否为(约为0.618)？师生活动：师生提示分析思路，学生小组讨论后回答，师生共同完成证明思路，之后学生在草稿纸上写出证明过程，教师投影展示学生的证明。设计意图：让学生充分参与学习过程，体验探索、揭示知识奥秘的乐趣，体会成功的快乐。追问：矩形MNDE是黄金矩形