折叠中的数学

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1、教学设计课题：折叠中的数学课型：数学活动课主讲人：周丽单位：集贤县集贤一中课题：（数学活动课）折叠中的数学集贤县集贤一中周丽教学目标：知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.过程与方法：在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.教学重点：解决矩形中的折叠问题.教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.教学过程：一、课前自主探究1、用心完成导学案布置的任务（复习旧知，初步探究

2、新知，为更出色的完成本节课的学习做好准备。）2、认真观看老师录制的微课，认真思考，突破课前预习中的难点。二、课上互动合作探究活动一：折一折（导入）1、（师导）亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.比如，大家请看这张纸，（师手中出示）我们只要轻轻一折，就会出现有趣又直观的数学问题，我们不防来试一下（请同学们和老师一起做好吗？）请折叠一张三角形纸片，再把三角形的三个角拼在一起，就会得到一个著名的几何定理，同学们能告诉老师这一定理的结论吗？→（生答）“三角形的三个内角和等于_______°.”（一）、利用折叠性质求角的度数活动二：试一试验收导学案完成情况

3、：1、回顾旧知：矩形性质？勾股定理？2、探究新知：（教材64页数学活动一）(1)、折纸做30°的角：观察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC之间有什么关系？折叠步骤：准备一张矩形形状的纸ABCD，如图所示，如下：第一步：先把矩形对折，设折痕为MN；第二步：再沿BM第二次折叠.把点A折叠到折痕EF上，折痕为BM，点A在EF上的对应点为N.ABCD（2）、试证明：生先独立思考并尝试完成，再观看老师的微课，检验并突破难点，修正后在导学案上完善过程。（课堂展示）（3）、思考并回答：如何得到15°，60°，120°，150°的角？（4）、检验对应小练习1，公布正确答案

4、。（师点拨：折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等，即对应线段相等，对应角相等。→折叠性质）3、再做一题：如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　）A．50°B．55°C．60°D．65°（点拨：矩形对边平行，内错角相等；折叠前后对应角相等）活动三：再折一折：（小组合作：先动手折叠，形象感知，再形成严密的数学推理过程）问题：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？小窍门：有平行线、有角平分线，（两者结合在一起）就会出现等腰三角形。（二）、利用折叠性质求线段的长度1

5、、如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求线段C’E的长度。（点拨：三角形全等，方程思想，勾股定理）2、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmNMFEDCBA（点拨：方程思想，勾股定理）（生可形成证明过程并展示讲解）三、课堂小结1、谈谈你的收获（生畅所欲言）2、教师归纳补充：我们今后再遇到此类折叠问题应该有了一定的解题思路。首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手

6、，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决问题的基本条件。其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键。再有，在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理，是计算边长的常用方法。四：课后议一议（综合运用）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F，已知∠ABD=30°.ABCDEF（1）求∠CDE的度数.（2）求证：EF=FC.（3）若AB=8,BC=4,求S△BDF.五、板书：活动课：折叠中的数学折叠性质：对应角相等，对应线

7、段相等，对应图形全等（一）、利用折叠性质求角的度数（二）、利用折叠性质求线段的长度