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1、ZEBD=ZHBD=则ZCBD=90°初中数学中的折叠问题蚌埠M中数学组折叠问题（对称问题）是近儿年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致对这类屮档问题失分严重。本文试图通过对在初中数学中经常涉及到的儿种折叠的典型问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。其实对于折叠问题，我们要明白:1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换.2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称.对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位罝变化，对应边和对应
2、角相等.3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系.4、在矩形纸片折叠屮，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形5、利用折叠所得到的直角和和等的边或角，设要求的线段长为x,然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解.—.矩形中的折叠1.将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其屮BC,BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，ZCBD=度.解：•••BC、BD是折痕，所以有ZA
3、BC=ZGBC^ZGB2.如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A'处，再过点A'折叠使折痕DE//BC,若AB=4,AC=3,则AADE的面积是.解：沿BC折叠，顶点落在点A’处，根据对称的性质得到BC垂直平分AA’，即AFAA’，又DE//BC,得到AABC⑺AADE,3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,求AG的长.解：由勾股定理可得BD=5,由对称的性质得AADG兰AA’DG,由A'D=AD=3,AG?=AG,则A'B=5-3=2,4.把矩
4、形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得折痕BE也与BC边重合，展幵后如图所示，则ZDFB等于（）解：根据对称的性质得到ZABE=ZCBE=ZEBF=ZCBF=5.如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，己知BC=8cm,AB=6cm,求折叠后重合部分的而积.解：•••点C与点E关于直线BD对称，•••Zl=Z2?AD//BC,/.Zl=Z3/.Z2=Z3AFB=FD设FD=x，则FB=x,FA=8-x在RtABAF中，BA2+AF2=BF2•••62+(8-x)
5、2=x2解得x=_112575所以，阴影部分的面积Safbd=$FDXAB=-X—X6=—cm2重合部分是以折痕为底边的等腰三角形6.将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角ZFEO64°,则Zl=度；AEFG的形状三角形.解•.•四边形CDFE与四边形CDFE关于直线EF对称/•Z2=Z3=64°AZ4=180°-2X64°?AD//BCAZl=Z4=52°Z2=Z5又YZ2=Z3AZ3=Z5•••GE=GFAEFG是等腰三角形7.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G
6、处，求四边形BCFE的面积设AE=X，贝!JBE=GE=4-X，在RtAAEG中，根据勾股定理解得GP=10T有：AE2+AG2=GE2即：x2+4=(4-x)2解得x=1.5,BE=EG=4-1.5=2.5•••Zl+Z2=90°,Z2+Z3=90°/.Zl又YZA=ZD=90°•••△AEG^ADGP.AE_EG1.5_2^5•*DG=GP*贝1=~GPPH=GH-GP=4-y=
7、•••Z3=Z4,tanZ3=tanZl=
8、3FH3AtanZ4=:，而=:，pHXPH32X3x)=j(x-全•••CF=FH=
9、-*..S梯形，=3(2+2X4=66.如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上不与八、D重合.MX为折痕，折叠后B’C’与DN交于P.(1)连接BB’，那么BB’与MN的长度相等吗？为什么？(2)设BM=y，AB’=x，求y与x的函数关系式；(3)猜想当B点落在什么位置上时，折叠起来的梯形關C’B’面积最小？并验证你的猜想.解；(l)BB’=MN过点N作NH//BC交AB于点H,(2)MB,=MB=y,AM=1-y,AB^=x在RtAABB'中BB’=和2+AB'2=々1+x2因为点B与
10、点B’关于MN对称，所以BQ=B’Q,则BQ=+x2由ABMQ⑺ABB'A得BMXBA=BQXBB'•••y=jVTTT2X^TTV2=j(l+x2)(3)梯形MNC'B'的面积与梯形MNCB的面积相等由(1)可知，HM=AB’=x,BH=BM-HM=y-x,则CN=y-x.•.梯形MNCB的面积为：(y-x+y)Xl=j(2y-x)=j(2xj(l当时，即B点落在AD的
