折叠中的数学.ppt

《折叠中的数学.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、折叠中的数学数学活动课集贤县集贤一中周丽欣赏一下请折叠一张三角形纸片，再把三角形的三个角拼在一起，就会得到一个著名的几何定理:“三角形的三个内角和等于_______°.”活动一：折一折180问题：你能通过折纸的方法，精确得到30°的角吗？怎样折？活动二：试一试（一）利用折叠性质求角的度数1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.回顾步骤：问题1：观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°问题2：思考并回答：如何

2、进一步得到15°，60°，120°，150°的角？明确：折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等，即对应线段相等，对应角相等。（折叠性质）如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°A再求一题用到了平行线的哪个性质？点拨：平行线的性质是利用折叠求角度时常用的知识点，另外，折叠前后对应角相等。问题：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？活动三：再折一折小窍门：有平行线、有角平分线，（两者结合在一起）就会出现等腰三角形。（二）利用折叠性质求线段的长度1、如图所示，将长方

3、形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求∆BDE的面积。思路与技巧由折叠的性质得到：BC′=BC=8,C′D=CD=AB=4设C′E=x，则BE=8-x，则DE=BE=8-x，Rt∆C′ED中，由勾股定理构建方程即可求得C′E的值。S∆BDE=×DE×AB如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．完善整合通过本节课的探究:1．你有那些收获？2．你还有那些疑惑？1、从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、

4、角，直角三角形等，这些是解决问题的基本条件.归纳点拨折叠问题的解题思路：2、根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形或等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键.归纳点拨折叠问题的解题思路：3、在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理，是计算边长的常用方法。归纳点拨折叠问题的解题思路：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F，已知∠ABD=30°.（1）求∠CDE的度数.（2）求证：EF=FC.（3）若AB=8,BC=4,求S△BDF.ABCDEF课后议一议谢谢大家！再见！