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1、矩形中的折叠问题让我们的亲人及朋友因我们的存在而感到快乐和幸福。用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗?说明理由。动手折一折若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗?折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。学习目标通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明。综合运用知识解决矩形中的折叠问题，领会方程思想，转化思想，数形结合思想在折叠问题中的应用。学习重点解决矩形折叠中在“大小”和“位置”方面的应用折叠的性质:图形的折叠部分在折叠前、折叠后是全等图形，两
2、图形关于折痕成轴对称.总结折法一：将矩形纸片沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′,C′B交AD于点E.ABCDC′（2）图中有哪些全等三角形？E说一说：（1）折叠后：C′D=＿＿＿＿＿,BC′=＿＿＿＿＿;∠1=＿＿＿＿＿,∠3=＿＿＿＿.CD=ABBC=AD∠2=∠ABD∠4=∠ADB2134（3）重叠部分是什么图形？角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形ABCDEFD′(2)若∠D′EA=50°，则∠DEF的度数为＿＿；115°(3)由AB=3,BC=5,则AE=＿＿.3.4折叠问题常用方法1：找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于勾股定理构造方程求解.折
3、法二：将矩形纸片沿折痕EF折叠，记点D的对应点为D′,点C恰好落在点A处.（AB=3,BC=5)35(1)证明△ABF≌△AD′E；X5-X35-X标量集中求解练习如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于F.(1)若∠ADE=200，求∠EBD的度数。（2）若AB=4,BC=8,求AF.（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积ABCDEFABCD在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？x48-xx66折法三：如图,矩形纸片ABCD,AB=6cmAD=8cm，1、如图，将矩
4、形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm，AD＝10cm，求线段CE的长及△AEF的面积.折法四：(E)EF(F)分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。101086664练习点E、F仍在矩形ABCD的边AB、AD上，仍将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上,当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8总结关于矩形的翻折通常有以下几种情况1.沿对角线翻折2一条对角线的顶点折叠后重合3将一
5、边折到对角线上4将一个顶点折到一边上提炼总结基本知识：矩形中的折叠基本方法：构造方程直角三角形Rt△勾股定理数学思想：转化思想、方程思想注意：数学题的计算要讲究技巧性！！DAFBCE123把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的中点F处，折痕为DE，则AD的长为多少？中点136练习如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,图中∠1，∠2，∠3有何关系？你能求出它们的大小吗？如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如果∠GEF=20°，那么∠AEG=EADCBF图aCBDEFGA图bD´C´C'D'图cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行如果再沿BF折叠成图c，则图c
6、中的∠CFE的度数是140°120°折叠问题中,求角度时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。1、将矩形ABCD沿折痕EF对折后铺平，再沿BG折叠，使点A落在EF上的A′处.ABCDEFGA′求：(1)∠A′BC的度数；(2)延长GA′交BC于点H,判断△GBH的形状.H变式延伸：2.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，点E、F是矩形ABCD的边AB、AD上的两个点，将△AEF沿EF折叠，使A点落在BC边上的A′点，过A′作A′G∥AB交EF于H点，交AD于G点。１23证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差等。ABCDA'EFGH变式
7、延伸：（1）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）（2）请你自己提出一个问题，自己解决。xy(x,y)(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。我的感悟我的收获解决折叠问题一定要联系实际，并进行充分的想象，在头脑中
